2019-2020学年福建省南平市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省南平市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简集合或，两个集合再取交集.故选：B【详解】因为或，又因为所以故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据根式函数类型，负数不能开偶次方根求解.【详解】由得所以故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】根据两直线，若垂直，则求解.【详解】因为直线与直线互相垂直，所以解得 故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4若，则有（ ）ABCD【答案】A【解析】,故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小5关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是()ABCD【答案】D【解析】试题分析：直线m/平面，直线n/平面，当时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以不正确；，所以，故正确；据此结合选项知选D.【考点】本题主要考查空间直线与平面的位置关系点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键6函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数是奇函数，排除C，D又因为 时，排除B故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.7下图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为A1cm3B3cm3 C2cm3D6cm3【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱柱，底面三角形底边长为2，高为1，棱柱的高为3，所以【考点】三视图及几何体体积8已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】已知函数f（x）4x2kx8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】函数f（x）4x2kx8的对称轴为：x，函数f（x）4x2kx8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k40；k 40，+），故选D【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题9已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ）AB1CD1和【答案】B【解析】先由函数是幂函数，让其系为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件.【详解】因为函数是幂函数所以所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【解析】取中点N，连接FN，取FN中点为M，连接，易得，是在面上的投影，为直线与平面所成角，在中，即可求得直线与平面所成角的余弦值.【详解】取中点N，连接FN，取FN中点为M，连接，所以，,是在面上的投影所以为所求的角，令在中，故选：D【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，还考查了构造转化推理论证的能力，属于中档题.11已知函数f（x），若函数yf（x）m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A（1，1）B（1，1C（1，+）D1，+）【答案】A【解析】画出函数yf（x）与ym的图象，由图象可得m的取值范围【详解】函数f（x），出函数yf（x）与ym的图象，如图所示，函数yf（x）m有2不同的零点，函数yf（x）与ym的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（1，1）故选A【点睛】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，准确作图是关键，属于基础题12三棱锥的外接球的表面积为，平面，D为中点，面积为，则三棱锥的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据平面，得，又因为，根据线面垂直的判定定理得平面，从而，又因为D为中点，所以，又易证，所以是等腰直角三角形，根据垂直关系,都是直角三角形，从而得到三棱锥从是长方体中截取的，根据对角线是外接圆的直径，确定，再利用三角形面积公式求得各面的面积后求和.【详解】因为平面所以，又因为，且所以平面所以又因为D为中点所以又因为平面所以，又因为，且所以平面所以所以是等腰直角三角形，所以,都是直角三角形，且三棱锥从长方体中截取的设，所以根据长方体体对角线可得又因为所以所以,所以棱锥的表面积为故选：B【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定及性质，简单的组合体和表面积问题，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13已知函数则_；【答案】8【解析】根据分段函数各段的定义域，从内到外依次求解.【详解】 故答案为：8【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14直线与圆相切，则b的值是_；【答案】2或12【解析】先将圆的方程化为标准方程：，得到圆心和半径，因为直线与圆相切，再利用圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】圆的方程化为标准方程：所以圆心为，半径为1因为直线与圆相切所以 解得或故答案为：2或12【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15四棱锥中，底面是正方形，底面，且，E是的中点，则异面直线与所成角的正切值为_；【答案】【解析】连接，易知，即为异面直线与所成的角，【详解】连接 连接因为是中点所以所以即为异面直线与所成的角设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证能力，属于中档题.16已知定义在上的偶函数满足，且当时，则方程()在区间内所有解的绝对值的和为_.【答案】6【解析】利用在上是偶函数和当，分别求得，时的解析式，再作出函数在上的图象，再利用形结合求解.【详解】因为在上是偶函数又因为当时，所以时，又因为所以时，其对称轴为：在时，其对称轴为：又因为如图所示所以方程在区间内所有解的绝对值的和为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了函数的性质及解析式的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.三、解答题17已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长.【答案】（1）（2）【解析】（1）通过直线l和直线:平行，得到斜率，再由直线l过点，用点斜式写出方程.（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.【详解】（1），又因为直线l过点直线l的方程为:，即（2）因为圆心O到直线l的距离为， 所以【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18如图，在等腰梯形中，四边形是平行四边形，平面.（1）求证平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由平面，且，所以平面， ，再由已知，由线面垂直的判定定理得平面.（2）过D作垂直于于H，在直角三角形中，易得，在等腰梯形中，求得，易得三棱锥的体积.【详解】（1）平面，由已知可得:平面平面，平面（2）如图：过D作垂直于于H.在直角三角形中，由等腰梯形可知，三棱锥的体积【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，几何体体积的求法，还考查了推理论证.运算求解的能力，属于中档题.19已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：由题意得，然后解不等式即可(2) 图象关于轴对称即为偶函数，即：成立，从而求得结果解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，解得，所以解集为.（2） ，由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，所以.20如图，在长方中，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.（1）求证:；（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【解析】（1）根据平面几何知识，在长方形中，易知，又因为平面平面，利用面面垂直的性质定理可得平面，所以.（2）根据图形，连接交于G，假设存在，由线面平行的性质定理可得，在中，再由，可得，有，所以存在.【详解】（1）根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，即，平面平面，且平面平面，平面，平面，（2）如图所示：连接交于G，假设在上存在点P，使得平面，连接，平面，平面平面，在中，在梯形中，即，棱上存在一点P，且，使得平面【点睛】本题主要考查了面面垂直，线面平行的性质定理及存在性问题，还考查了推理论证的能力，属于难题.21已知圆O:()与圆C:外切，点P的坐标为，A，B为圆O上的两动点，且满足以为直径的圆过点P.（1）求圆O的方程:（2）点M为动弦的中点，求点M的轨迹方程和的范围.【答案】（1）（2），【解析】（1）根据两圆外切则圆心距等于两半径之和求解.（2）根据为直径的圆过点P，所以，再根据在直角三角形中，斜边的中线等斜边的一半，有，求得点M轨迹是圆.；再根据点P在圆D中，得到的范围，再由得解.【详解】（1）因为两圆外切所以圆心距，解得所以圆O方程为.（2）因为以为直径的圆过点P，所以.设，则即，化简得:，所以点M轨迹为以为圆心，半径为的圆D.又因为点P在圆D中，在在中，所以【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直角三角形的性质等知识，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22已知定义域为的函数满足对任意，都有（1）求证:是奇函数；（2）设，且当时，求不