62等 差 数 列前三页学案后教案

62等 差 数 列前三页学案后教案 一、选择题11如果等差数列a n中，a3a4a512，那么a1a2?a7()A14B21C28D352(xx福建理)设等差数列a n的前n项和为S n.若a111，a4a66，则当S n取最小值时，n等于()A6B7C8D93(xx大纲全国卷理，4)设S n为等差数列a n的前n项和，若a11，公差d2，S k2S k24，则k()A8B7C6D54在等差数列a n中，若a4a612，S n是数列a n的前n项和，则S9的值为()A48B54C60D665若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项B12项C11项D10项6(文)已知等差数列a n中，a26，a515.若b na2n，则数列b n的前5项和等于()A30B45C90D186(理)(xx浙江绍兴)设a n是以2为首项，1为公差的等差数列，b n是以1为首项，2为公比的等比数列记M nab1ab2?ab n，则M n中不超过xx的项的个数为()A8B9C10D11 二、填空题7等差数列a n中，a18，a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_8(文)(xx辽宁文，15)S n为等差数列a n的前n项和，S2S6，a41，则a5_.(理)(xx广东理，11)等差数列a n前9项的和等于前4项的和若a11，a ka40，则k_. 三、解答题29数列a n的前n项和S n满足S n14(an1)2且a n0. (1)求a1，a2； (2)求数列a n的通项公式； (3)令b n20a n，问数列b n的前多少项和最大？ 一、选择题1等差数列a n中，S n是其前n项和，a1xx，SxxxxSxxxx2，则Sxx的值为()AxxBxxCxxDxx2已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为A n和B n，且A nB n7n45n3，则使得a nb n为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5 二、填空题3(文)(xx湖南理，12)设S n是等差数列a n(nN)的前n项和，且a11，a47，则S5_.(理)(xx湖北理，13)九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升4设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列a n的前n项和S n，满足S5S6150，则d的取值范围是_ 三、解答题5(文)(xx福建文，17)已知等差数列a n中，a11，a33. (1)求数列a n的通项公式； (2)3若数列a n的前k项和S k35，求k的值(理)(xx大纲全国卷理，20)设数列a n满足a10且11a n111a n1. (1)求a n的通项公式； (2)设b n1a n1n，记S n?k1nb k，证明S n0. (1)求a1，a2； (2)求数列a n的通项公式； (3)令b n20a n，问数列b n的前多少项和最大？解析 (1)a1S114(a11)2，a11，a1a214(a21)2.a23. (2)当n2时，a nS nS n114(an1)2(an11)214(a2na2n1)12(ana n1)，由此得(a na n1)(a na n12)0.a na n10，8a na n12.a n是以1为首项，公差为2的等差数列a n2n1. (3)b n212n，b10，b n是递减函数，令?b n212n0，b n1192n0，得192n212.nN，n10，即b n的前10项和最大. 一、选择题1等差数列a n中，S n是其前n项和，a1xx，SxxxxSxxxx2，则Sxx的值为()AxxBxxCxxDxx答案D解析设S nAn2Bn，则S nnAnB，SxxxxSxxxx2A2，故A1.又a1S1ABxx，Bxx.Sxxxxxxxx1.Sxxxx.2已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为A n和Bn，且A nBn7n45n3，则使得a nb n为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5答案D解析由等差数列的性质可得a nb na1a2n12b1b2n12?2n1?a1a2n1?2?2n1?b1b2n1?2A92n1B2n17?2n1?45?2n1?314n382n2712n1.当n取 1、 2、 3、 5、11时，符合条件 二、填空题3(文)(xx湖南理，12)设S n是等差数列a n(nN)的前n项和，且a11，a47，则S5_.答案25解析本小题考查内容为等差数列的通项公式与前n项和a4a13d13d7，d2.S55542225.(理)(xx湖北理，13)九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案6766解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算设此等差数列为a n，公差为d，则?a1a2a3a43，a7a8a94，?4a16d3，3a121d4，解得?a11322，d766，a5a14d132247666766.4设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列a n的前n项和S n，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案d22或d22解析S55a1542d5(a12d)S63(2a15d)S6S5150，即(a12d)(2a1d)10，2a219a1d10d21081d242(10d21)0，即81d280d28010d28，d22或d22. 三、解答题5(文)(xx福建文，17)已知等差数列a n中，a11，a33. (1)求数列a n的通项公式； (2)若数列a n的前k项和S k35，求k的值解析 (1)设等差数列a n的公差为d，则a11，a312d3，d2a n32n. (2)由 (1)知a n32n，S nn?132n?2n(2n)由S k35知k(2k)35，即k22k350.k7或k5，又kN.k7.(理)(xx大纲全国卷理，20)设数列a n满足a10且11a n111a n1. (1)求a n的通项公式； (2)设b n1a n1n，记S n?k1nb k，证明S n1.解析 (1)由题设11a n111a n1，即11a n是公差为1的等差数列又11a11，故11a nn.所以a n11n. (2)由 (1)得b n1a n1nn1nn1n1n1n1，S n?k1nb k?k1n(1k1k1)11n112n212n21n10.所以f(n)是单调递增函数，故f(n)的最小值是f (2)712. (3)bn1n，可得S n11213?1n，S nS n11n(n2)，n(SnS n1)1，nS n(n1)S n1S n11，(n1)S n1(n2)S n2S n21?2S2S1S11nS nS1S1S2S3?S n1n1S1S2S3?S n1nS nnn(S n1)，n2.g(n)n，故存