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62等 差 数 列前三页学案后教案 一、选择题11如果等差数列a n中,a3a4a512,那么a1a2?a7()A14B21C28D352(xx福建理)设等差数列a n的前n项和为S n.若a111,a4a66,则当S n取最小值时,n等于()A6B7C8D93(xx大纲全国卷理,4)设S n为等差数列a n的前n项和,若a11,公差d2,S k2S k24,则k()A8B7C6D54在等差数列a n中,若a4a612,S n是数列a n的前n项和,则S9的值为()A48B54C60D665若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A13项B12项C11项D10项6(文)已知等差数列a n中,a26,a515.若b na2n,则数列b n的前5项和等于()A30B45C90D186(理)(xx浙江绍兴)设a n是以2为首项,1为公差的等差数列,b n是以1为首项,2为公比的等比数列记M nab1ab2?ab n,则M n中不超过xx的项的个数为()A8B9C10D11 二、填空题7等差数列a n中,a18,a52,若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等差数列,那么新的等差数列的公差是_8(文)(xx辽宁文,15)S n为等差数列a n的前n项和,S2S6,a41,则a5_.(理)(xx广东理,11)等差数列a n前9项的和等于前4项的和若a11,a ka40,则k_. 三、解答题29数列a n的前n项和S n满足S n14(an1)2且a n0. (1)求a1,a2; (2)求数列a n的通项公式; (3)令b n20a n,问数列b n的前多少项和最大? 一、选择题1等差数列a n中,S n是其前n项和,a1xx,SxxxxSxxxx2,则Sxx的值为()AxxBxxCxxDxx2已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为A n和B n,且A nB n7n45n3,则使得a nb n为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5 二、填空题3(文)(xx湖南理,12)设S n是等差数列a n(nN)的前n项和,且a11,a47,则S5_.(理)(xx湖北理,13)九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升4设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列a n的前n项和S n,满足S5S6150,则d的取值范围是_ 三、解答题5(文)(xx福建文,17)已知等差数列a n中,a11,a33. (1)求数列a n的通项公式; (2)3若数列a n的前k项和S k35,求k的值(理)(xx大纲全国卷理,20)设数列a n满足a10且11a n111a n1. (1)求a n的通项公式; (2)设b n1a n1n,记S n?k1nb k,证明S n0. (1)求a1,a2; (2)求数列a n的通项公式; (3)令b n20a n,问数列b n的前多少项和最大?解析 (1)a1S114(a11)2,a11,a1a214(a21)2.a23. (2)当n2时,a nS nS n114(an1)2(an11)214(a2na2n1)12(ana n1),由此得(a na n1)(a na n12)0.a na n10,8a na n12.a n是以1为首项,公差为2的等差数列a n2n1. (3)b n212n,b10,b n是递减函数,令?b n212n0,b n1192n0,得192n212.nN,n10,即b n的前10项和最大. 一、选择题1等差数列a n中,S n是其前n项和,a1xx,SxxxxSxxxx2,则Sxx的值为()AxxBxxCxxDxx答案D解析设S nAn2Bn,则S nnAnB,SxxxxSxxxx2A2,故A1.又a1S1ABxx,Bxx.Sxxxxxxxx1.Sxxxx.2已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为A n和Bn,且A nBn7n45n3,则使得a nb n为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5答案D解析由等差数列的性质可得a nb na1a2n12b1b2n12?2n1?a1a2n1?2?2n1?b1b2n1?2A92n1B2n17?2n1?45?2n1?314n382n2712n1.当n取 1、 2、 3、 5、11时,符合条件 二、填空题3(文)(xx湖南理,12)设S n是等差数列a n(nN)的前n项和,且a11,a47,则S5_.答案25解析本小题考查内容为等差数列的通项公式与前n项和a4a13d13d7,d2.S55542225.(理)(xx湖北理,13)九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_升答案6766解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算设此等差数列为a n,公差为d,则?a1a2a3a43,a7a8a94,?4a16d3,3a121d4,解得?a11322,d766,a5a14d132247666766.4设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列a n的前n项和S n,满足S5S6150,则d的取值范围是_答案d22或d22解析S55a1542d5(a12d)S63(2a15d)S6S5150,即(a12d)(2a1d)10,2a219a1d10d21081d242(10d21)0,即81d280d28010d28,d22或d22. 三、解答题5(文)(xx福建文,17)已知等差数列a n中,a11,a33. (1)求数列a n的通项公式; (2)若数列a n的前k项和S k35,求k的值解析 (1)设等差数列a n的公差为d,则a11,a312d3,d2a n32n. (2)由 (1)知a n32n,S nn?132n?2n(2n)由S k35知k(2k)35,即k22k350.k7或k5,又kN.k7.(理)(xx大纲全国卷理,20)设数列a n满足a10且11a n111a n1. (1)求a n的通项公式; (2)设b n1a n1n,记S n?k1nb k,证明S n1.解析 (1)由题设11a n111a n1,即11a n是公差为1的等差数列又11a11,故11a nn.所以a n11n. (2)由 (1)得b n1a n1nn1nn1n1n1n1,S n?k1nb k?k1n(1k1k1)11n112n212n21n10.所以f(n)是单调递增函数,故f(n)的最小值是f (2)712. (3)bn1n,可得S n11213?1n,S nS n11n(n2),n(SnS n1)1,nS n(n1)S n1S n11,(n1)S n1(n2)S n2S n21?2S2S1S11nS nS1S1S2S3?S n1n1S1S2S3?S n1nS nnn(S n1),n2.g(n)n,故存
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