课时跟踪检测（三十九） 空间点、线、面之间的位置关系（重点高中）.doc

第 8 页 共 8 页课时跟踪检测（三十九） 空间点、线、面之间的位置关系 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.A1B2C3 D4解析：选B根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.2已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.4在正方体ABCD A1B1C1D1中，P，Q，E，F分别是AB，AD，B1C1，C1D1的中点，则正方体过点P，Q，E，F的截面图形的形状是()A正方形 B平行四边形C正五边形 D正六边形解析：选D如图所示，由EFPQ，可以确定一个平面设这个平面与正方体ABCD A1B1C1D1的棱BB1，DD1分别交于M，N.由正方体的性质得FNMP，NQME，且EFFNNQQPPMME，所以正方体过点P，Q，E，F的截面图形的形状是正六边形5.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：选A连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线6如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案：37设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：8.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：9.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.10.如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC90，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，故三棱锥P ABC的体积为VSABCPA22.(2)如图所示，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DEBC2，AE，AD2，则cosADE.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.B级拔高题目稳做准做1(2018湖北七市(州)联考)设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析：选B对于A，在平面内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；对于B，只要m，过直线m必有并且也只有一个平面与平面垂直，B正确；对于C，类似于A，在平面外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面，C错误；对于D，与直线m平行且与平面垂直的平面有无数个，D错误故选B.2过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条3如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：选A由三视图及题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角在直角三角形DAE中，DE，由于O是BC的中点，在直角三角形ABC中可以求得AO，在直角三角形DAO中可以求得DO.在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE，故所求异面直线DO与AB所成角的余弦值为.4.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值是_解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC(或其补角)为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC，所以异面直线AN，CM所成角的余弦值是.答案：5.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)求三棱锥C1BCA1的体积解：(1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点因为点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，所以BCAD，BCA1O.因为ADA1OO，所以BC平面ADA1.所以BCAA1.又AA1CC1，所以BCCC1，所以异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C.因为BCCC12，所以异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)因为三棱柱的所有棱长都为2，所以可求得AD，AOAD，A1O.因为SABC2，所以VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1BCC1B1VABCA1B1C1VA1ABC.所以VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.6.如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.(1)当点M在何位置时，BM平面AEF?(2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMECFB且OMECFB，所以四边形OMBF为矩形，BMOF.因为OF平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.因为EC