数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计 .doc

“数学广角”鸽巢问题教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用抽屉原理解决简单的实际问题。2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢问题”的实际应用，感受数学的魅力。教学重难点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。教学过程：一 、游戏引入出示一副扑克牌教师：今天老师要给大家表演,我想请5位同学配合老师表演，谁想来？大家都知道一副扑克牌有54张，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，大家就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究原理。（一）初步感知1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）3、 那么我们可以不可以说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，呢？4、 学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，就是放得最多的那个笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？老师给每个小组都准备了3个笔筒，请同学们自己拿出4支铅笔，小组同学一起来摆一摆。我们来看一看活动要求：1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中放得最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。刚才同学们在活动时都很认真，也很积极，那么哪个小组来汇报一下最后结果呢？交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。（反思：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢？在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个文具盒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。）3、小结：刚才我们通过摆一摆、记一记列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？小组同学来讨论讨论，还可以再拿起学具摆一摆。（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支 ）算式中的两个“1”是什么意思？这个算式可以清楚地表示出6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？想着几道题我们能说出答案吗？二、探究例二（四）建立模型1、出示题目：5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书？53=1支2支我们观察一下，这个除法算式与我们刚才那几个有什么不同？平均分后余下的两支笔我们应该怎么放？同桌同学来讨论一下。3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）就是说，不管余数是几，我们都要将剩下的再次平均分，才能找到支少数。5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？1、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？2、我们观察除法算式中的商与至少数，你发现了什么规律？为什么是商加1呢？师： 73=2本1本（商加1） 至少数：3 83=2本2本（商加1） 至少数：3 103=3本1本（商加1） 至少数：48、 引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，书放进抽屉的问题，我们发现了规律就是用平均分的方法列出除法算式，至少数就等于商加1.真是了不起！其实这一规律早在150多年前就被一位叫狄里克雷”的数学家发现，也是我们今天学习的内容，鸽巢问题。谁来读一读鸽巢原理的简介