2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用课件 新人教A版必修1

1 1集合 1 1 3集合的基本运算 第2课时补集及综合应用 补集的概念及性质 不属于集合a ua x u 且x a u a u 1 判一判 正确的打 错误的打 1 一个集合的补集是全集 则这个集合一定是空集 2 集合 bc与 ac相等 3 集合a与集合a在全集u中的补集没有公共元素 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 已知全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 3 则 um 2 设全集u r a x 0 x 3 则 ua 答案 1 2 4 5 2 x x3 3 思一思 全集一定包含所有元素吗 解析 全集并不是一个包罗万象的集合 而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 问题不同对应的全集也不尽相同 例1 设全集u x 5 x 2或2 x 5 x z 集合a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解题探究 先确定集合u 集合a的元素 再依据补集定义求解 补集的运算 方法规律 1 根据补集定义 当集合中元素离散时 可借助venn图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 uu u u a ua u 1 设全集u 1 3 5 7 9 集合a 1 a 5 9 ua 5 7 则a的值为 答案 8或2 解析 a 1 a 5 9 ua 5 7 a ua 1 5 7 9 a 5 u a 5 3 解得a 5 3 即a 8或a 2 例2 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub u a b 解题探究 将已知集合在数轴上表示出来 利用集合的运算法则分别求解结果 集合交 并 补的综合运算 方法规律 解决集合交 并 补运算的技巧 1 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 然后结合交集 并集 补集的定义来求解 在解答过程中常常借助于venn图来求解 这样处理起来 相对来说比较直观 形象且解答时不易出错 2 如果所给集合是无限集 则常借助数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后进行交 并 补集的运算 解答过程中要注意边界问题 2 2019年河南郑州期中 已知集合u x n 1 x 9 a b 2 6 ua ub 1 3 7 a ub 4 9 则b等于 a 1 2 3 6 7 b 2 5 6 8 c 2 4 6 9 d 2 4 5 6 8 9 答案 b 解析 根据题意可以求得u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画出venn图 如图所示 可得b 2 5 6 8 故选b 例3 已知全集u r 集合a x x 1 b x 2a x a 3 且b ra 求实数a的取值范围 解题探究 先由数轴求出 ra 分情况进行讨论 利用b ra求实数a的取值范围 补集的综合应用 方法规律 1 与集合的交 并 补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解 涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况 2 不等式中的等号在补集中能否取到 要引起重视 还要注意补集是全集的子集 3 已知集合a x x0 若a rb 求实数a的取值范围 示例 已知全集u 1 2 3 4 5 a x x2 px 4 0 求 ua 错解 由已知 得a u 设方程x2 px 4 0的两根为x1 x2 所以x1x2 4 当a 1 4 时 p 5 ua 2 3 5 当a 2 时 p 4 ua 1 3 4 5 错因 若a u 一定不要忘记a 的情况 漏掉空集 等价变换时出错 正解 由已知 得a u 当a 时 方程x2 px 4 0无实数解 此时 p2 16 0 解得 4 p 4 所以 ua u u 当a 时 设一元二次方程x2 px 4 0的两个根为x1 x2 则有x1 u x2 u 因为x1x2 4 所以只可能有以下情况 当x1 x2 2时 p 4 此时a 2 ua 1 3 4 5 当x1 1 x2 4或x1 4 x2 1时 p 5 此时a 1 4 ua 2 3 5 综上所述 当 4 p 4时 ua 1 2 3 4 5 当p 4时 ua 1 3 4 5 当p 5时 ua 2 3 5 警示 在进行集合的交 并 补的运算时 一定要注意等价变形 如a b a b a a c a a c ua b ub a等等 在进行分类讨论时 一定要注意不重不漏 1 对集合中含参数的元素 要由条件先求出参数再作集合的运算 2 集合是实数集的真子集时 其交 并 补运算要结合数轴进行 3 有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行 如 ua ub u a b 计算等号前的式子需三次运算 而计算等号后的式子需两次运算 1 2019年广西玉林期中 已知全集u r 集合m x x2 4 0 则 um等于 a x 22 d x x 2或x 2 答案 c 解析 m x 2 x 2 um x x2 2 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 则b ua等于 a 2 b 3 4 c 1 4 5 d 2 3 4 5 答案 b 解析 因为u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 b ua 2 3 4 3 4 5 3 4 3 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个 答案 b 解析 p 1 3 子集有22 4个 4 设集合u r a x 0 x 2 b x x 1 则图中阴影部分表示的集合为 a x x 1 b x x 1 c x 0 x 1 d x 1 x 2 答