九年级数学下册 第三章圆 4确定圆的条件习题课件 北师大版

4确定圆的条件 1 探索平面内确定一个圆的条件 重点 2 掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法 重点 难点 1 确定一个圆的关键 和 2 确定圆的条件 基础梳理 圆心 半径 无数 无数 不在同一直线上 不能 3 三角形的外接圆三角形的 确定的圆 4 三角形的外心 1 定义 三角形的外接圆的 即三角形的三边 的交点 2 性质 三角形的外心到三角形 3 位置 锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心是斜边 钝角三角形的外心在三角形的 三个顶点 圆心 垂直平分 线 三个顶点的距离相等 内部 中点 外部 打 或 1 过三点有且只有一个圆 2 每个三角形都有一个外接圆 3 每个圆都有惟一一个内接三角形 4 三角形的外心到各个顶点的距离都等于外接圆的半径 5 外接圆的圆心一定在三角形的外部 知识点1过不在同一直线上的三点确定圆 例1 小明家的房前有一块矩形的空地 空地上有三棵树a b c 小明想建一个圆形花坛 使三棵树都在花坛的边上 1 请你帮小明把花坛的位置画出来 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 2 若在 abc中 ab 8米 ac 6米 bac 90 试求小明家圆形花坛的面积 思路点拨 1 花坛即 abc的外接圆 作出ab和ac的垂直平分线 其交点即为外接圆的圆心 连接圆心和一个顶点即半径 2 直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半 求出半径 再算面积 自主解答 1 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆 o即为所求的花园的位置 2 bac 90 ab 8米 ac 6米 bc 10米 abc外接圆的半径为5米 小明家圆形花坛的面积为25 平方米 总结提升 确定已知弧所在圆的圆心的 三种 方法1 利用圆的轴对称性 将圆对折 确定圆的两条直径 两直径的交点即为圆心 2 利用圆周角定理的推论 根据90 的圆周角所对的弦为直径 确定直径 然后确定两直径的交点或一条直径的中点即为圆心 3 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心 知识点2与三角形的外接圆相关的计算与证明 例2 如图 在rt abc中 acb 90 ac 5 cb 12 ad是 abc的角平分线 过a c d三点的圆与斜边ab交于点e 连接de 1 求证 ac ae 2 求 acd的外接圆的半径 解题探究 1 1 de与ab有何位置关系 为什么 提示 de ab acb 90 ad为 acd的外接圆直径 aed 90 2 结合 1 由ad平分 cae 如何证明ac ae 提示 aed 90 acb 90 ad平分 cae ac ae 2 1 由已知条件和已证的结论如何求出ae ab的长度 提示 ac 5 cb 12 ae ac 5 be ab ae 13 5 8 2 图中哪个三角形与 abc相似 为什么 提示 abc dbe ad是直径 aed 90 bed acb 90 又 b b abc dbe 3 由 2 中的三角形相似 可以得到 4 在 ade中 所以外接圆的半径为 互动探究 acd的外接圆的面积是多少 abc的外接圆的面积呢 提示 acd的外接圆的面积为 abc的外接圆的面积为 总结提升 两种三角形的外接圆半径的求法1 直角三角形的外心为斜边的中点 它的外接圆半径长为斜边的一半 2 等腰三角形的外接圆的半径 因其底边上的中线垂直于底边 故可借助于由半径 弦的一半 圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解 题组一 过不在同一直线上的三点确定圆1 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点可以作圆 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的是 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 选b 直径是圆中最长的弦 正确 经过不在同一直线上的三点可以确定圆 错误 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 正确 半径相等的两个半圆重合 为等弧 正确 2 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点qc 点rd 点m 解析 选b 作弦ab和bc的垂直平分线 交点q即为圆心 3 已知点a b分别在 mon的边om on上 则经过点a o b能作圆的个数是 解析 当0 mon 180 时 过a o b能作一个圆 当 mon 180 时 不能作圆 故可作0个或1个圆 答案 0个或1个 4 已知直线l y x 4和点a 0 4 b 4 0 点c为直线l上一点 试判断点a b c是否在同一个圆上 解析 过a b c三点不能作一个圆 当x 0时 y 0 4 4 当x 4时 y 4 4 0 故a 0 4 b 4 0 在直线l上 所以a b c在一条直线上 所以点a b c不在同一个圆上 5 已知请找出所在圆的圆心 并将圆的其他部分作出来 解析 作法 1 在上任取一点c 点c与a b两点不重合 2 连接ac bc 3 分别作ac bc的垂直平分线 它们的交点o就是所在圆的圆心 4 以o为圆心 以oa为半径作出 o 如图所示 题组二 与三角形的外接圆相关的计算与证明1 2012 雅安中考 如图 已知 o是 abc的外接圆 aob 110 则 c的度数为 a 55 b 70 c 60 d 45 解析 选a c和 aob是同一条弧ab所对的圆周角和圆心角 所以 变式备选 2012 泰州中考 如图 abc内接于 o od bc于d a 50 则 ocd的度数是 a 40 b 45 c 50 d 60 解析 选a 连接ob 则 boc 2 a 100 ob oc od bc cod ocd 90 ocd 40 2 2012 阜新中考 如图 在 abc中 bc 3cm bac 60 那么 abc能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖 解析 设圆心为o 连接ob oc 则ob oc boc 2 bac 120 所以则答案 3 如图所示 已知ab 5cm c 30 求 abc的外接圆的直径 解析 连接oa ob c 30 aob 60 oa ob oab是等边三角形 oa ab 5cm 即 o的直径为10cm 4 在 abc中 acb 90 斜边长为c 两直角边a b为方程x2 19x 90 0的根 求 abc外接圆的面积 解析 x2 19x 90 0 x 9 x 10 0 x1 9 x2 10 即a 9 b 10或a 10