2020春七年级数学下册 第9章多边形 9.1三角形 2三角形的内角和与外角和教学课件 华东师大版

2三角形的内角和与外角和 1 了解三角形的内角和 会按角进行三角形的分类 2 了解三角形外角的性质的推理过程 3 能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题 三角形的三个内角有什么关系 三角形的内角和等于180 小学里 是用什么方法得到三角形内角和为180 的结论的 想一想 a b c 只撕下三角形的一个角 能得到上面的结论吗 a b c 已知 abc 求证 a b c 180 a b c 已知 abc 求证 a b c 180 已知 abc 求证 a b c 180 已知 abc 求证 a b c 180 已知 abc 求证 a b c 180 已知 abc 求证 a b c 180 a b c 已知 abc 求证 a b c 180 e d a b c 证明 在 abc的外部以ca为边作 ace a 延长bc至d 已知 abc 求证 a b c 180 因为 ace a 所以ce ab 所以 dce b 又因为 ace dce acb 180 所以 a b c 180 由此得到三角形的内角和为180 可推得 直角三角形的两锐角互余 若 bac 55 b 60 试求 acb acd cae的度数 并说出你的理由 下图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 探究 通过上题的计算 你发现 acd cae与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 请你试着用自己的语言说一说 你能简述一下推导过程吗 acd bac b acd acb 180 cae acb b cae bac 180 a b c d e 想一想 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角与内角的关系 归纳 1 求下列各图中 1的度数 35 120 1 90 95 85 试一试 2 把下图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 3 如图 d是 abc的边bc上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 a b c d 80 70 解析 1 因为 adc b bad 又因为 b bad adc 80 所以 b adc 40 2 因为三角形的内角和为180 所以 c 180 b bac 70 三角形的外角和等于360 1 2 3 从哪些途径探究这个结果 问题探究 2 abc 180 3 acb 180 三个式子相加得到 1 2 3 bac abc acb 540 而 bac abc acb 180 1 2 3 360 方法一 解 过a作ad平行于bc 3 4 b c 1 2 3 a 2 bad 所以 1 2 3 1 bad 4 360 两直线平行 同位角相等 2 3 bad 4 方法二 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 f h 例 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 例题 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 b d 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形的内角和等于180 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式的性质 解析 1是 bdf的一个外角 外角的意义 f 1 h 2 a b c d e f 360 a b c d e f 跟踪训练 1 已知 abc的三个内角 a b c满足关系式 b c 3 a 则此三角形 a 一定有一个内角为45 b 一定有一个内角为60 c 一定是直角三角形d 一定是钝角三角形 解析 选a 因为 b c a 180 b c 3 a 所以4 a 180 a 45 2 苏州 中考 abc的内角和为 a 180 b 360 c 540 d 720 解析 选a 根据三角形的内角和为180 得 abc的内角和为180 故a正确 3 已知 abc的一个外角为50 则 abc一定是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 钝角三角形或锐角三角形 解析 选b abc的一个外角为50 则与这个外角相邻的内角是130 所以 abc一定是钝角三角形 4 昆明 中考 如图 在 abc中 cd是 acb的角平分线 a 80 acb 60 那么 bdc a 80 b 90 c 100 d 110 解析 选d 因为cd是 acb的平分线 所以 acd 60 30 所以 bdc a acd 80 30 110 5 铜仁 中考 一副三角板 如图叠放在一起 1的度数是 度 解析 1 cbe adb 45 30 75 答案 75 6 潼南 中考 如图 在 abc中 a 80 点d是bc延长线上一点 acd 150 则 b 解析 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 所以 b 150 80 70 答案 70 7 已知图中 a b c分别为80 20 30 求 1的度数 b 2 1 a c d e 解析 根据三角形的外角定理可得 1 2 b 2 a c 所以 1 a c b 80 30 2