七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时课件 （新版）华东师大版

6 2解一元一次方程1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 1 掌握等式的两条性质 重点 2 会用等式的性质进行变形 重点 难点 等式的基本性质下面两组图片中的天平中 若左 右 边的天平是平衡的 那么右 左 边的天平还平衡吗 思考 1 在图1中 若左 右 边的天平平衡 它经过怎样的变化 得到了右 左 边的天平 此时它还平衡吗 提示 左 右 边天平的两边盘内都添加 都拿去 两个正方体 得到了右 左 边的天平 还平衡 2 在图2中 若左 右 边的天平平衡 它经过怎样的变化 得到了右 左 边的天平 此时它还平衡吗 提示 左 右 边天平的两边盘内物体都扩大3倍 都缩小为原来的 得到了右 左 边的天平 还平衡 总结 1 等式两边都加上 或都减去 或 所得结果仍是等式 式子表示 如果a b 那么a c a c 2 等式两边都乘以 或都除以 除数不能为0 所得结果仍是等式 式子表示 如果a b 那么ac c 0 同一个数 同一个 整式 b c b c 同一个数 bc 打 或 1 如果a b 那么a c b c 2 由x 2 y 2得x y 3 由a b得6a 6b 4 如果那么a b 5 如果a b 那么 知识点等式基本性质的应用 例 用适当的数或式子填空 使所得结果仍是等式 并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的 1 若3x 5 8 则3x 8 2 若 4x 则x 3 若2m 3n 7 则2m 7 4 若x 4 6 则x 12 解题探究 1 对比观察各小题中已知等式与所求等式的左边 发生了怎样的变形 提示 1 所求等式的左边是由已知等式的左边减去5得到的 2 所求等式的左边是由已知等式的左边除以 4 或乘以 得到的 3 所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n 或减去 3n 得到的 4 所求等式的左边是由已知等式的左边乘以3 或除以 得到的 2 上面问题1中的变形依据分别是什么 提示 1 等式的基本性质1 2 等式的基本性质2 3 等式的基本性质1 4 等式的基本性质2 3 根据等式的基本性质填空 1 若3x 5 8 则3x 8 2 若 4x 则x 3 若2m 3n 7 则2m 7 4 若x 4 6 则x 12 5 3n 18 总结提升 等式变形的三点注意1 对等式变形必须依据等式的基本性质1 2 2 等式两边要做相同的变形 3 在应用等式的基本性质2时 除数不能为0 题组 等式基本性质的应用1 下列说法中 正确的是 a 等式2x 2a b的两边都除以2 得到x a bb 等式两边都除以同一个数 等式一定成立c 等式两边都加上同一个整式 所得结果仍是等式d 等式4x 8的两边都减去4 得到x 4 解析 选c 对于选项a 等式2x 2a b的两边都除以2 得到x a 故选项a错误 对于选项b 等式两边都除以同一个不等于0的数 等式一定成立 故选项b错误 对于选项c 等式两边都加上同一个整式 所得结果仍是等式 故选项c正确 对于选项d 等式4x 8的两边都减去4 应得到4x 4 4 故选项d错误 2 运用等式性质进行的下列变形 不正确的是 a 如果a b 那么a c b cb 如果a b 那么a c b cc 如果a b 那么d 如果a b 那么ac bc 解析 选c 根据等式性质1 a b两边都减去c 即可得到a c b c 故选项a正确 根据等式性质1 a b两边都加上c 即可得到a c b c 故选项b正确 根据等式性质2 当m 1 0时 才成立 故选项c错误 根据等式性质2 a b两边都乘以c 即可得到ac bc 故选项d正确 3 若ma mb 那么下列等式不一定成立的是 a a bb ma 6 mb 6c d ma 8 mb 8 解析 选a 当m 0时 a b不一定成立 故选项a错误 根据等式的性质1 ma mb两边同时减去6 就得到ma 6 mb 6 故选项b正确 根据等式的性质2 ma mb两边同时乘以就可得到故选项c正确 根据等式的性质1 ma mb两边同时加上8就可得到ma 8 mb 8 故选项d正确 4 如图所示 将天平的左盘上的两个物品取下一个 右盘取下 个砝码才能使天平仍然平衡 解析 依据等式的基本性质2 托盘的两边都除以2 可得右盘应取下6 2 3 个 答案 3 5 已知方程8x 7y 10 用含x的式子表示y 则y 解析 根据等式的基本性质1 方程两边都减去8x 得8x 7y 8x 10 8x 即7y 10 8x 根据等式的基本性质2 方程两边都除以7 得即答案 6 方程5x 4 4x 2变形为5x 4x 2 4的依据是什么 方程 5x 6变形为x 的依据是什么 解析 因为方程5x 4 4x 2的两边同时加上 4x 4即可得到5x 4x 2 4 所以依据是等式的基本性质1 因为 5x 6的两边同时除以 5即可得到x 所以依据是等式的基本性质2 7 利用等式的性质将下列方程变形为x a a为常数 的形式 1 2x 4 10 2 5 1 3 7 6x 5 4x 解析 1 方程2x 4 10两边都减去4 得2x 6 方程两边都除以2 得x 3 2 方程 5 1两边都加上5 得 6 方程两边都乘以 4 得x 24 3 方程7 6x 5 4x两边都加上4x 7 得10 x 2 方程两边都除以10 得x 8 如图所示 在保持平衡的两架天平上有a b c三种物体 1 a b c三种物体就单个而言哪个最重 2 若天平一边放一些物体a 另一边放一些物体c 要使天平平衡 天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c 解析 1 根据图示知 2a 3b 2b 3c 所以所以因为所以a b c 所以a b c三种物体就单个而言 a最重 2 由 1 知 a 两边都乘以4 得4a 9c 所以若天平一边放一些物体a 另一边放一些物体c 要使天平平衡 天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c 想一想错在哪 下列运用等式的基本性质进行变形正确的有 1 如果x c y