七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 1 不等式的解集 2 不等式的简单变形课件 （新版）华东师大版

8 2解一元一次不等式1 不等式的解集2 不等式的简单变形 1 理解不等式的解集 能正确地在数轴上表示出不等式的解集 难点 2 经历发现不等式性质的探索过程 理解不等式的性质 难点 3 会用不等式的性质解一元一次不等式 重点 一 与不等式有关的概念1 不等式的解集 一个不等式的 组成这个不等式的解的 所有解 集合 2 不等式的解集的表示 用 可以形象直观地将一个不等式的解集表示出来 1 在数轴上 解集xa分别是指表示数a的点 边或 边的部分 但不包括表示数 的点 这一点画成 2 在数轴上 解集x a或x a分别是指表示数a的点 边或 边的部分 包括表示数 的点 这一点画成 3 解不等式 求不等式的 的过程 数轴 左 右 a 空心圆圈 左 右 a 实心圆点 解集 二 不等式的性质 思考 用 3 5 2 3 2 5 2 3 2 2 12 6 5 2 5 6 5 2 5 4 2 6 4 2 6 2 4 2 6 2 总结 观察 1 2 类比等式的性质 可以发现 性质1不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向 即如果a b 那么a c b c 不变 观察 3 4 5 类比等式的性质 可以发现 性质2不等式的两边都乘以 或都除以 同一个正数 不等号的方向 即如果a b 并且c 0 那么ac bc 性质3不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向 即如果a b 并且c 0 那么ac bc 不变 改变 打 或 1 不等式x 1 0有无数个解 2 若a b 则 a b 3 由 4x 9得x 4 数轴上表示x 1应为表示1的点 实心圆点 向右的部分 5 不等式2x 3 0的解集是x 知识点1用数轴表示不等式的解集 例1 将下列不等式的解集在数轴上表示出来 x 1 x 2 x 0 x 1 思路点拨 画出数轴 在数轴上找到表示不等号右边的数字的点 解集的界点 根据不等号中有无等号 确定画空心圆圈还是实心圆点 根据不等号的方向 向左还是向右 画出直观图 自主解答 总结提升 用数轴表示不等式解集的三步法 知识点2不等式性质的应用 例2 解不等式 1 x 8 4 2x 6x 12 思路点拨 利用不等式的基本性质 将不等式最终变形为x a或x a等形式 特别注意 应用不等式性质3时 不等号的方向要改变 自主解答 1 不等式的两边都加上不等号的方向不变 所以得 2 不等式的两边都减去4x 不等号的方向不变 所以5x 4x 12 4 不等式的两边先都减去6x 不等号的方向不变 所以2x 6x 6x 12 6x 得 4x 12 不等式的两边再都除以 4 不等号的方向改变 所以得x 3 互动探究 怎样利用不等式的性质解2x 4 x 12 提示 利用不等式的性质1 两边都加上4 x 不等号的方向不变 所以2x 4 4 x x 12 4 x 得x 16 总结提升 应用不等式性质时的 两同一变 1 两同 应用不等式性质 要做到不等式两边同时进行相同的运算 2 一变 不等式两边同时乘以或除以一个负数时 不等号方向改变 题组一 用数轴表示不等式的解集1 不等式的解集x 2在数轴上表示为 解析 选b 解集x 2在数轴上表示应为 表示2的点及左边的部分 2所在的点为实心圆点 2 2013 福州中考 不等式1 x 0的解集在数轴上表示正确的是 解析 选a 不等式1 x 0的解集为x 1 在数轴上表示应是空心圆圈 且方向线向左 3 某一不等式的解集在数轴上表示如图所示 这个不等式的解集是 解析 由图得不等式的解集为 x 3 答案 x 3 4 如图所示 数轴所表示的不等式的解集中 正整数解有 解析 由图得不等式的解集为x 2 正整数解有1 2 答案 1 2 变式训练 某不等式的解集x a a为负整数 在数轴上表示如图所示 这个不等式的负整数解有3个 则a 解析 由不等式的负整数解有3个可知 其负整数解是 1 2 3 所以负整数a 4 答案 4 5 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 2 x 1 5 解析 题组二 不等式性质的应用1 2013 广东中考 已知实数a b 若a b 则下列结论正确的是 a a 5 b 5b 2 a 2 bc d 3a 3b 解析 选d 根据不等式的性质 a b a 5 b 5 2 a 2 b 3a 3b 2 2012 南安中考 不等式 3x 1的解集是 a x b x 3d x 3 解析 选b 根据不等式的性质3 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向改变 3 2013 淄博中考 当实数a 解析 当a0 则a a 不等式两边同时加6 不等号方向不变 6 a 6 a 答案 4 2013 安顺中考 若关于x的不等式 1 a x 2可化为x1 答案 a 1 5 解下列不等式 并在数轴上表示出来 1 x 4 3 2 4x 3x 3 3 6 4 2x 4 解析 1 不等式的两边都加上4 不等号的方向不变 所以x 4 4 3 4 得x 1 解集在数轴上表示为 2 不等式的两边都减去3x 不等号的方向不变 所以4x 3x 3x 3 3x 得x 3 解集在数轴上表示为 3 不等式的两边都乘以不等号的方向不变 所以得x 4 解集在数轴上表示为 4 不等