A佛山顺德区下期高三期试文科数学

06年下期顺德区高三期中考试（文科数学）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、考试结束后，交第卷和答题卡。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合A=x | x，a=3，那么（ ） (A) a A (B) aA (C) aA (D) a A2已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内( ) (A)至少有一实根 (B)至多有一实根 (C)没有实根 (D)必有惟一实根3已知sin=4/5，并且a是第二象限的角，那么tan的值等于（ ） (A) (B) (C) (D) 4若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2 左视图主视图俯视图 (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4yxOl3l2l15若图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则 （ ） (A) k1 k2 k3 (B) k3 k1 k2 (C) k2 k1 k3 (D) k3 k2 =2000i=i-1PRINT iEND (A)42 (B)43 (C)44 (D)458已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则ABC的形状是（ ） (A)等腰三角形 (B)正三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形9若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180，且| b |=3，则b等于（ ）(A) (-3 , 6) (B) (3 , -6) (C) (6 , -3) (D) (-6 , 3)10如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）(A)和S2 (B) 3+5和9S2 (C) 3+5和S2 (D)3+5和9S2+30S+25第卷(非选择题 100分) 题号一二151617181920总分得分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上。二、填空题 (本大题共4小题，每题5分，共20分每小题的答案应写在该题的横线上）11已知单位向量i和j的夹角为60，那么 (2j-i)i= 12过点C( 1，1) 和D(1，3)，圆心在x上的圆方程是 CABCAB13已知高为3的直三棱柱ABCABC的底面边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥BABC的体积为 14已知n次多项式Pn(x)=a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + an-1x + an ，如果在一种算法中，计算akx0k (k=2, 3, 4,n)需要k次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0 , Pk+1(x)=xPk(x) + ak+1 (k=0, 1, 2,n-1), 利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要 次运算三、解答题：共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 15(本题满分12分)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的得分评卷人 16(本题满分12分)已知函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1。 (1) 求常数a的值； (2) 求使f (x)0成立的x的取值集合； (3) 若 x0，p，求函数的值域得分评卷人 17(本题满分14分)yxOBAM已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆 (x+1)2 + y2 = 4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程 得分评卷人 18(本题满分14分)对于函数f (x)= a-(aR)： (1)探索函数的的单调性； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？得分评卷人 19(本题满分14分)ABCDFEO如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（1）证明FO/平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDF得分评卷人 20(本题满分14分)康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y= ax2 + bx + c或函数 y= abx + c （其中a、b、c为常数，a0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由06年下期顺德区高三期中考试（文科数学）试题答案一、选择题1D 2D 3A 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11 0 12 (x-2)2 +y2 =1013 14 n(n+3)，2n 三、解答题15解： (1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5总数为210个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4，4，5总数为24个 2分P=； 6分(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个P= 12分16解：(1) f (x)=2sin( x +) + a 3分 由2+a=1得a= -1 4分 (2)由f (x)0得sin( x +)，x|2kpx2kp+ kZ 8分 (3)值域y-2, 1 12分17解：设M(x , y)，A(x0 , y0) 1分 则 x0 =2x-4 , y0=2y-3 6分 A在圆上运动，将A坐标代入圆方程(2x-4+1)2 + (2y-3)2 = 4 10分 整理，得 (x-)2 +(y-)2 = 1 14分18解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分函数f (x)在R上是单调增函数 4分证明：证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 3 由x1x2 () 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2) 故，f (x)在R上是增函数 9分 (2)由f (-x)= -f (x)求得a=1. 14分ABCDFEOG19证明：（1）设CD的中点为G，连结OG、EG 显然EFOG且EF=OG 四边形FOGE是平行四边形 FOEG，而EG平面ECD FO/平面CDE。 7分 （2）EF=OG=BC=CD 而DECD是正三角形，EG=CD 平行四边形FOGE是菱形，EOFG 10分 又CDOG，CDEG，CD平面OGE，而EO平面OEG，CDEO 13分 而FG与CD相交，故EO平面CDF 14分20解：若模拟函数为y= ax2 + bx + c a+b+c=1 a= -0.05 由已知得 4a+2b+c=1.2 解得 b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7则有 y= -0.5x2 + 0.35x + 0.7， 5分因此当x=4是，y=1.3 6分若模拟函数为 y=