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章末归纳整合 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 如 1 在求轨迹时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的标准方程 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形利用几何意义去解决 专题一定义的应用 方法点评 利用双曲线的定义寻找等量关系 从而求得双曲线方程 利用定义使问题简便易行 遇到椭圆或双曲线的两焦点与曲线上任一点组成的三角形时 常用定义与解三角形知识解决相关问题 本题还要注意整体代换和余弦定理的运用 变式训练1 过抛物线y2 4x的焦点的一条直线交抛物线于a b两点 正三角形abc的顶点c在该抛物线的准线上 则 abc的边长是 a 8b 10c 12d 14 答案 c 圆锥曲线的最值与范围问题属一类问题 解法是统一的 主要有几何与代数法 其中包括数形结合法 函数法 变量代换法 不等式 组 法 三角换元法等 主要考查观察 分析 综合 构造 创新等方面的综合思维能力 专题二圆锥曲线中的最值 方法点评 求已知两线段和或差的最值和范围可以通过三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三边求解 一般地 求轨迹方程有直接求法和间接求法 直接求法主要是定义法 间接求法包括转移法 参数法 代换法等 专题三轨迹问题的探求方法 方法点评 运用设而不求法求直线斜率时一定要注意分x1 x2和x1 x2两种情况讨论 同时注意对结果进行检验 一般是用 0 例4 设圆 x 1 2 y2 1的圆心为c 过原点作圆的弦oa 求oa中点b的轨迹方程 方法点评 对于求轨迹方程问题 要深入理解求曲线的轨迹方程的各种方法及其适用的基本题型 求出轨迹方程时要注意检验 多余的点要扣除 遗漏的点要补上 圆锥曲线是高中数学的重要内容 在每年的高考中都占有较大的比例 主要考
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