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反函数示例解析【同步教育信息】一. 本周教学内容：反函数二. 本周重难点：1. 重点： 反函数的概念，互为反函数的函数图象间的关系。2. 难点：求反函数的方法，解决有关反函数的问题。【典型例题】例1 求下列函数的反函数。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）解：（1）由得 又时，即原函数的值域（2）（）由得 又 在上是增函数 值域为 所求反函数（）（3）由得 又 时，为减函数 值域为 所求反函数为（）（4）由，有 又 时，为减函数 值域为例2 已知和互为反函数，求m，n的值。解：由 得 的反函数是（） 与表示同一函数 例3 已知：，求的表达式。解：（）例4 ，求的值。 解：方法一：由得 方法二： 例5 若点（1，2）既在的图象上，又在其反函数的图象上，求、的值。解： 点（1，2）（2，1）都在的图象上 例6 已知函数的图象关于直线对称，求实数m的值。解： 函数的图象关于直线对称 它的反函数是它本身在中，令得，于是点（5，0）在函数的图象上，所以点（5，0）关于直线的对称点（0，5）也在函数的图象上。将，代入得例7 设，的图象与的图象关于直线对称，求的值。解： 将、互换应该就是即 例8 已知的反函数的图象的对称中心是（，3），求的值。解： 的对称中心为（，3） 图象的对称中心为（3，）又 即一. 选择题：1. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知（a、b、c是常数）的反函数，那么（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 函数的反函数为，则的反函数是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：1. 已知函数有反函数，则 2. 点P在的图象上，又在其反函数的图象上，则P点的坐标为 3. 直线与直线关于直线对称，则 ， 4. 若，则 三. 解答题：1. 求下列函数的反函数。 （1） （2）2. 已知函数（1）求函数的反函数的值域（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，求函数的值域3. 若函数在其定义域上是单调递增函数，求证它的反函数也是增函数。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. D 2. B 3. A 4. C二.1. m 2.（2，2） 3. ；6 4. 三.1.（1） （2）（）2. 解：（1）由函数得的定义域为 它的反函数的值域为（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，则（3，2）在原来的函数的图象上，于是，即，所以， 反函数的定义域为 原函数的值域为3. 解：在的定
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