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算法案例 1 求两个数的最大公约数的两种方法分别是 和 2 两个数21672 8127的最大公约数是 a 2709b 2606c 2703d 2706 案例2 秦九韶算法 秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法 问题 怎样求多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1当x 5时的值呢 算法一 把5代入 计算各项的值 然后把它们加起来 共做了1 2 3 4 10次乘法运算 5次加法运算 算法二 先计算x2的值 然后依次计算x2 x x2 x x x2 x x x的值 共做了4次乘法运算 5次加法运算 把一个n次多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0改写成如下形式 秦九韶算法 第一步 计算最内层anx an 1的值 将anx an 1的值赋给一个变量v1 为方便将an赋给变量v0 第二步 计算 anx an 1 x an 2的值 可以改写为v1x an 2 将v1x an 2的值赋给一个变量v2 依次类推 即每一步的计算之后都赋予一个新值vk 即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v1 v2 vn 第n步所求值vn vn 1x a0即为所求多项式的值 例1 已知一个5次多项式为f x 5x5 2x4 3 5x3 2 6x2 1 7x 0 8用秦九韶算法求这个多项式当x 5时的值 特点 通过一次式的反复计算 逐步得出高次多项式的值 对于一个n次多项式 只需做n次乘法和n次加法即可 程序框图 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 练习 已知多项式f x x5 5x4 1
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