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第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 22 1 1二次函数 1 一般地 形如 a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 2 在圆的面积公式s r2中 s与r之间的关系是 a s是r的正比例函数b s是r的一次函数c s是r的二次函数d 以上答案都不对3 二次函数的三个特征 1 函数解析式等号两边必须是 2 化简后自变量的最高次数必须是 3 二次项系数必须不为 4 若函数y n 3 2x 1是二次函数 则n y ax2 bx c c 整式 2 0 3 1 二次函数的概念 例1 已知函数y m 2 2x 6是关于x的二次函数 求满足条件的m的值 分析由二次函数的概念 可以得到m2 m 4 2 且m 2 0 解得m 3或m 2 解 根据题意可得m2 m 4 2 且m 2 0 解得m 3或m 2 故满足条件的m的值为 3或2 点拨判断一个函数是否为二次函数 应根据二次函数的三个特征作出判断 缺一不可 2 列二次函数解析式 例2 为把一个长为100m 宽为60m的长方形游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场 如果把游泳池的长增加xm 写出扩建后水上游乐场的面积y 单位 m2 与x 单位 m 之间的解析式 分析扩建后 水上游乐场的长为 100 x m 周长为600m 则宽为 200 x m 由长方形的面积公式很容易列出函数关系式 解 由题意 得y 100 x 200 x 即y x2 100 x 20000 点拨列与实际问题有关的二次函数解析式 应认真理解题意 明确各个量之间依存的关系 该例中 长方形的长和宽都在变化 因此 用变量x分别表示出它们 这是列出函数解析式的关键 6 1 2 3 4 5 1 下列函数是二次函数的是 a y x x 1 b x2y 1c y 2x2 2 x 1 2 答案 6 1 2 3 4 5 2 某种商品原价为a元 经过两次降价后为y元 假设每次降价的百分率均为x 则y与x的函数解析式为 a y ax2 ab y x2 ac y ax2 2ax ad y a 2x 答案 6 1 2 3 4 5 3 已知二次函数y ax2 bx 1 a 0 当x 1时 y 1 则代数式1 a b的值为 a 3b 1c 2d 5 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 已知二次函数y 1 3x 5x2 则二次项系数a 一次项系数b 常数项c 答案 6 1 2 3 4 5 5 已知正三角形的边长为xcm 面积为ycm2 则y与x之间的函数解析式为 yx的二次函数 填 是 或 不是 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 小明的爸爸拟建一个温室大棚 小明帮助爸爸画出了它的平面图形 温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x 单位
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