2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳整合课件 新人教A版选修2-2

章末归纳整合 知识构建 思想方法专题 解 因为点p 2 0 是函数f x x3 ax与g x bx2 c的图象的一个公共点 所以23 2a 0 4b c 0 由 得a 4 所以f x x3 4x 又因为两条曲线在点p处有相同的切线 所以f 2 g 2 而由f x 3x2 4得到f 2 8 由g x 2bx得到g 2 4b 所以8 4b 即b 2 代入 得到c 8 综上所述 a 4 b 2 c 8 专题二导数与函数 不等式的综合应用近几年高考中函数与导数的解答题常以x与ex lnx组合的函数为基础来命制 将基本初等函数的概念 图象与性质糅合在一起 发挥导数的工具作用 应用导数研究函数性质 证明相关不等式 或比较大小 求参数的取值范围 或最值 着眼于知识点的巧妙组合 注重对函数与方程 转化与化归 分类讨论和数形结合等思想的灵活运用 突出对数学思维能力和数学核心素养的考查 3 证明 由 2 知f x 在 1 1 上单调递减 且f x 在 1 1 上的最大值为m f 1 2 最小值为m f 1 2 对任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 m m 4成立 即对任意x1 x2 1 1 不等式 f x1 f x2 4恒成立 方法点评 函数不等式问题 常利用导数研究函数的性质 单调性 极值 最值等 来解决问题 要注意分离参数法 转化与化归思想 数形结合思想的运用 3 2017年天津 设a b r a 1 已知函数f x x3 6x2 3a a 4 x b g x exf x 1 求f x 的单调区间 2 已知函数y g x 和y ex的图象在公共点 x0 y0 处有相同的切线 i 求证 f x 在x x0处的导数等于0 ii 若关于x的不等式g x ex在区间 x0 1 x0 1 上恒成立 求b的取值范围 解析 1 由f x x3 6x2 3a a 4 x b 可得f x 3x2 12x 3a a 4 3 x a x 4 a 令f x 0 解得x a或x 4 a 由 a 1 得a 4 a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以 f x 的单调递增区间为 a 和 4 a 单调递减区间为 a 4 a ii 因为g x ex x x0 1 x0 1 由ex 0 可得f x 1 又因为f x0 1 f x0 0 故x0为f x 的极大值点 由 1 知x0 a 另一方面 由于 a 1 故a 1 4 a 由 1 知f x 在 a 1 a 内单调递增 在 a a 1 内单调递减 故当x0 a时 f x f a 1在 a 1 a 1 上恒成立 从而g x ex在 x0 1 x0 1 上恒成立 由f a a3 6a2 3a a 4 a b 1 得b 2a3 6a2 1 1 a 1 令t x 2x3 6x2 1 x 1 1 所以t x 6x2 12x 令t x 0 解得x 2 舍去 或x 0 因为t 1 7 t 1 3 t 0 1 故t x 的值域为 7 1 所以 b的取值范围是 7 1 利用导数研究函数是高考的必考内容 也是高考的重点 热点 求函数的单调区间 函数的极值与最值 参数的取值范围等问题常出现 若以选择题 填空题出现 以中低档题为主 若以解答题形式出现 则难度以中档以上为主 有时也以压轴题的形式出现 考查中常渗透函数 不等式等有关知识 综合性较强 解读高考 1 2018年新课标 设函数f x x3 a 1 x2 ax 若f x 为奇函数 则曲线y f x 在点 0 0 处的切线方程为 a y 2xb y xc y 2xd y x 答案 d 解析 由f x 为奇函数可得a 1 所以f x x3 x 则f x 3x2 1 因为f 0 1 所以y f x 在点 0 0 处的切线方程为y 0 1 x 0 即y x 故选d 2 2017年新课标 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 a 1b 2e 3c 5e 3d 1 答案 a 解析 f x x2 ax 1 ex 1 f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 ex 1 由题意知f 2 0 解得a 1 f x x2 x 1 ex 1 f x x2 x 2 ex 1 令f x 0 解得x 2或x 1 f x 在 2 和 1 上单调递增 在 2 1 上单调递减 f x 的极小值为f 1 1 故选a 3 2019年江苏 在平面直角坐标系xoy中 点a在曲线y lnx上 且该曲线在点a处的切线经过点 e 1 e为自然对数的底数 则点a的坐标是 答案 e 1 4 2018年江苏 若函数f x 2x3 ax2 1 a r 在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 答案 3 5 2019年天津 设函数f x