数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教案.docx

鸽巢原理教学内容：教科书第68页例1例2伏羲育人目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。教学过程：一、 游戏引入（1）一副牌去掉大小王，还剩52张，让5个同学来抽，总一种花色是重复的，让学生来猜原理，并引入主题：抽屉原理。（板书）（2）抢椅子游戏，3个人抢2张椅子，必须都坐在椅子上，总有一张椅子上坐了2个人。（一）呈现问题，引出探究课件呈现：例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？师：“总有”，“至少”是什么意思？总有理解一定有一个笔筒，至少是指最少的情况，最不利的情况。（大家以小组方式用4根小棒分别放进3个笔筒中，看有几种摆法，并安排一名同学记录下来，待会汇报结果）（二）自主探究，初步感知1、学生探究2、反馈交流（1）枚举法：优点（更加直观、详细）（板书演示过程）（ (4, 0, 0 ) (3 ,1, 0) (2, 2, 0 ) (2, 1, 1 ) 4 3 2 24 0 4 1 4 2 4 1 0 0 0 1请学生演示并板书师：总有一个笔筒，至少有2支铅笔，比2支多可以吗？生：可以，至少放进2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合条件的。教师再次引导学生观察4种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以检验，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”对学生的方法给予肯定。假设法：优点（当数字特别大时，可以省去繁琐的步骤）师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。师：为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒中放1支。师：那你为什么要平均分呢？（板书：平均分）生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽量可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况。平均分已经使每个笔筒的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的。（3）确定结论师：到现在为止，我们可以得到什么结论？生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（三）提升思维，构建模型1、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句是正确的，现在老师把题目改一改，你们看看还对不对？为什么？练习1、（请学生先用学具摆，再用假设法）7支笔放进6个笔筒中，结果会怎样？10支笔放进9个笔筒中，结果会怎样？100支笔放进99个笔筒中，结果会怎样？师：只要铅笔比笔筒多一，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：为什么我们都采用假设的方法来分析，而不是画图或者举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点）练习2、 7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子飞回一个鸽笼里，为什么？师：请同学们思考这个问题？生：如果每个鸽笼各飞回一只鸽子，那么剩下的2只鸽子，我们要考虑的是至少有2只鸽子飞回一个鸽笼里，那么尽量每个鸽笼里的鸽子要少一些，所以剩下的2个鸽子分别飞进不同的鸽笼里，那么这样，我们就发现，总有一个鸽笼至少有2只鸽子。那么更多的鸽子飞进同一鸽笼，就更符合这句话的要求了。练3、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书，为什么？生：把7本书平均分，先每个抽屉里面放2本书，剩下的1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一抽屉里放进3本手。生：也可以用式子表示：7321 2（商）13（本）练4、如果有8本书放进3个抽屉里，会怎么样呢？8322 2（商）13如果有10书呢？10331 3（商）14师：从中我们能得到怎样的结论呢？物体数抽屉数商余数至少数：商1如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商1个物体。如果没有余数，那么抽屉里至少有商个物体。下面我们做一些练习巩固一下知识，可以用计算的方法练习5、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？ 5312 1(商)12（每个鸽笼里一只鸽子，剩下的2只鸽子分别飞进鸽笼里，那么总有鸽笼里至少有2只鸽子）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？ 11423 2（商）135个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？ 5411 1（商）12（想一想，商1和余1各表示什么？） 商1表示假设没把椅子上坐了一个人，就已经坐了4个人，余1就表示剩下一个人没有坐到凳子上，剩下那个人无论坐到哪个位置上，总有一把椅子至少有2个人。）随意找13个人，他们中至少有2个人的属相是相同的，为什么？ 131211 1（商）12向东小学有367名学生，其中六2班有49名学生，六年级里至少有几个人是生日是同一天？六2班中至少有几个人是同一月出生的？ 36736512 112 4