2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）课件（新版）新人教版

21 3实际问题与一元二次方程 第1课时关于方案优化 增长率问题的应用题 1 增长率问题 增长率是指增长数与基准数的比 即 设基准数为a 平均增长率为x 则第一次增长后的值为 连续两次增长后的值为 2 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发给每个经济困难学生389元 今年上半年发放了438元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则下面列出的方程中正确的是 a 438 1 x 2 389b 389 1 x 2 438c 389 1 2x 438d 438 1 2x 3893 降低率问题 设基准数为a 平均下降率为x 则第一次下降后的值为 连续两次下降后的值为 4 为解决群众看病贵的问题 有关部门决定降低药价 对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元 则平均每次降价的百分率约为 a 1 x a 1 x 2 b a 1 x a 1 x 2 5 9 1 增长率问题 例1 某省为解决农村饮用水问题 省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的 改水工程 予以一定比例的补助 2017年 a市在省财政补助的基础上再投入600万元用于 改水工程 计划以后每年以相同的增长率投资 2019年该市计划投资 改水工程 1176万元 1 求a市投资 改水工程 的年平均增长率 2 从2017年到2019年 a市三年共投资 改水工程 多少万元 分析设a市投资 改水工程 的年平均增长率是x 则2019年该市计划投资 改水工程 600 1 x 2万元 与省财政部门共投资20亿元没有直接关系 解 1 设a市投资 改水工程 的年平均增长率是x 则600 1 x 2 1176 解之 得x 0 4或x 2 4 不合题意 舍去 所以a市投资 改水工程 的年平均增长率为40 2 a市三年共投资600 600 1 40 1176 2616 万元 所以a市三年共投资 改水工程 2616万元 点拨 1 中这类方程用直接开平方法解更简单 不要再整理为一般形式 检验是列方程解决实际问题的必需步骤 要检验求出的根是不是原方程的根 是否符合题意 2 经济利润问题 例2 某批发商以每件50元的价格购进800件t恤 第一个月以单价80元销售 售出了200件 第二个月如果单价不变 预计仍可售出200件 批发商为增加销售量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低1元 可多售出10件 但最低单价应高于购进的价格 第二个月结束后 批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售 清仓时单价为40元 设第二个月单价降低x元 1 填表 不需要化简 2 如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元 那么第二个月的单价应为多少元 分析 1 由 第二个月单价降低x元 知第二个月的单价为 80 x 元 销售量为 200 10 x 件 清仓时的销售量为总数量减去前面两个月的销售量 即800 200 200 10 x 2 销售额 成本 利润 由 获利9000元 建立方程得80 200 80 x 200 10 x 40 800 200 200 10 x 50 800 9000 化简后求解即可 解 1 80 x 200 10 x 800 200 200 10 x 2 根据题意 得80 200 80 x 200 10 x 40 800 200 200 10 x 50 800 9000 整理 得x2 20 x 100 0 解这个方程得x1 x2 10 当x 10时 80 x 70 50 答 第二个月的单价应为70元 点拨利润问题中 常见的等量关系是 总利润 总售价 总成本 或总利润 每件商品的利润 数量 解答利润问题 关键要搞清楚降价前后的单价和销售量 尤其是如何用含降价 一般就是所求的未知数x 的代数式表示相应的销售量 再根据题目中的相等关系列方程即可 6 1 2 3 4 5 1 2017 江苏无锡中考 某商店今年1月份的销售额是2万元 3月份的销售额是4 5万元 从1月份到3月份 该店销售额平均每月的增长率是 a 20 b 25 c 50 d 62 5 答案 6 1 2 3 4 5 2 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系 每盆植3株时 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 则平均每株盈利减少0 5元 要使每盆的盈利达到15元 每盆应多植多少株 设每盆多植x株 则可以列出的方程是 a 3 x 4 0 5x 15b x 3 4 0 5x 15c x 4 3 0 5x 15d x 1 4 0 5x 15 答案 6 1 2 3 4 5 3 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品 据市场分析 若按每千克50元销售 一个月能售出500千克 销售单价每涨1元 月销售量就减少10千克 商店想在月销售成本不超过1万元的情况下 使得月销售利润达到8000元 销售单价应定为 a 60元b 80元c 60元或80元d 以上都不对 答案 解析 6 1 2 3 4 5 答案 4 某地农作物秸秆的资源巨大 但合理利用量十分有限 2016年的利用率只有30 大部分秸秆被直接焚烧了 假定该地每年产出的农作物秸秆总量不变 且合理利用量的增长率相同 要使2018年的利用率提高到60 则每年的增长率约为 取 1 41 6 1 2 3 4 5 5 某种植物的主干长出若干数目的枝干 每个枝干又长出相同数目的小分支 若小分支 枝干和主干的总数是73 则每个枝干长出个小分支 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 某