2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件（新版）新人教版

22 2二次函数与一元二次方程 1 一般地 已知二次函数y ax2 bx c的函数值为m 求自变量x的值 可以看作解一元二次方程 反之 解一元二次方程ax2 bx c m又可以看作求使已知二次函数y ax2 bx c的值为m的自变量x的值 特别地 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 公共点的横坐标是x0 那么当时 函数值是0 因此x x0就是方程ax2 bx c 0的一个根 2 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是a 1 0 b 2 0 则一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为 ax2 bx c m x x0 x1 1 x2 2 3 抛物线y ax2 bx c与x轴的位置关系 一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 b2 4ac 1 当 b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有个公共点 2 当 b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴只有个公共点 3 当 b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴公共点 4 若抛物线y kx2 7x 7和x轴有交点 则k的取值范围是 两 一 没有 b 二次函数与一元二次方程的关系 例 已知关于x的二次函数这两个二次函数的图象中有一条与x轴交于a b两个不同的点 1 试判断哪个二次函数的图象与x轴交于a b两个不同的点 2 若点a的坐标为 1 0 试求出点b的坐标 3 在 2 的条件下 对于经过a b两点的二次函数 当x取何值时 函数值y随x值的增大而减小 分析利用一元二次方程根的判别式即可轻松判断抛物线与x轴的交点情况 同时利用函数图象与x轴的交点坐标可得方程的解 再通过解一元二次方程求其他点的坐标 整理 得m2 2m 0 解得m 0或m 2 当m 0时 y x2 1 令y 0 得x2 1 0 解得x1 1 x2 1 此时点b的坐标是b 1 0 当m 2时 y x2 2x 3 令y 0 得x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 此时点b的坐标是b 3 0 3 当m 0时 二次函数的解析式为y x2 1 此时函数图象开口向上 对称轴为x 0 所以当x 0时 函数值y随x值的增大而减小 当m 2时 二次函数关系式为y x2 2x 3 即y x 1 2 4 此时函数图象开口向上 对称轴为x 1 所以当x 1时 函数值y随x值的增大而减小 点拨该类题往往是函数 方程及几何图形等知识的综合应用 熟练掌握好相关基础知识是解决问题的关键 6 1 2 3 4 5 答案 1 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 6 1 2 3 4 5 2 抛物线y 3x2 x 4与坐标轴的交点个数是 a 3b 2c 1d 0 答案 解析 6 1 2 3 4 5 3 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 请根据你对这句话的理解 解决下面的问题 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 a m a b nb a m n bc a m b nd m a n b 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 1 已知二次函数y kx2 3x 4图象的最低点在x轴上 则k 2 已知抛物线y x2 bx 2的顶点在x轴的正半轴上 则b 答案 解析 6 1 2 3 4 5 5 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴一交点为a 3 0 则由图象可知