2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2

3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 1 定义 一条直线l与x轴相交 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 一条直线与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 取值范围 正方向 向上方向 平行或重合 0 180 2 直线的斜率 正切值 tan k 0 k 0 k 0 不存在 1 判一判 正确的打 错误的打 1 任意一条直线都有倾斜角 2 任意一条直线都有斜率 3 经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线 答案 1 2 3 3 思一思 根据k tan 思考此斜率公式的适用范围是什么 对于倾斜角相同的直线 斜率一定相等吗 解析 斜率公式的适用范围是 90 而对于倾斜角相同的直线 斜率不一定相等 因为不是任何直线都有斜率 只有当 90 时 直线才有斜率 此时倾斜角相同的直线斜率相等 例1 1 已知直线l的倾斜角为 15 则下列结论中正确的是 a 0 180 b 15 180 c 15 180 d 15 195 2 已知直线l1的倾斜角为 1 则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角 2为 直线的倾斜角 解题探究 1 直线倾斜角 的取值范围是 0 180 2 关于x轴对称的两条直线的倾斜角互补 答案 1 d 2 0 或180 1 解析 1 因为直线l的倾斜角为 15 所以0 15 180 即15 195 2 当 1 0 时 2 0 当0 1 180 时 2 180 1 8求直线的倾斜角的方法及两点注意 1 方法 结合图形 利用特殊三角形 如直角三角形 求角 2 两点注意 当直线与x轴平行或重合时 倾斜角为0 当直线与x轴垂直时 倾斜角为90 注意直线倾斜角的取值范围是0 180 1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 答案 d 解析 如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 故选d 例2 在 abc中 已知a 1 1 b 1 1 c 3 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角 解题探究 直接利用直线的斜率公式求出直线的斜率 然后判断倾斜角 注意直线与x轴垂直的情况 直线的斜率公式 8利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 1 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 2 斜率公式与两点p1 p2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 2 已知p 1 1 m 2 3 n 3 2 求直线pm与pn的斜率 直线斜率公式的应用 8 示例 求经过a m 3 b 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 忽视斜率不存在的情况致误 错因 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象进行分类讨论 然后对每一类分别研究 得出每一类结果 最终解决整个问题 本题的讨论分两个层次 第一个层次是讨论斜率是否存在 第二个层次是讨论斜率的正 负 也可以分为m 1 m 1 m 1三种情况进行讨论 1 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度 二者紧密相连 如下表 1 给出下列说法 若 是直线l的倾斜角 则0 180 若k是直线的斜率 则k r 任一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 任一条直线都有斜率 但不一定有倾斜角 其中说法正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 正确 错误 2 2019年广东珠海阶段性测试 已知直线l经过点a 1 2 且不经过第四象限 则直线l的斜率k的取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 0 2 答案 d 解析 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时满足题意 所以直线l的斜率满足0 k 2 故选d 3 已知三点a a 2 b 3 7 c 2 9a 在同一条直线上 则实数a的值为 4 已知a