苏教版六年级数学下册《第四单元》单元教案.doc

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的,内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数与代数”领域的比例知识,还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小,以及比例尺的知识,把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材,比例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用,提高教学效率。学生已经理解和掌握比的意义和性质,在日常生活中见过图形的放大和缩小,知道平面图上有比例尺,但是对比例和比例尺的认识缺乏系统性,这些知识储备及生活经验的累积都为学生进一步学习比例知识奠定了基础。1. 使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。2. 使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。3. 使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。4. 使学生在认识比例,应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。1. 把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学,帮助学生在现实情境中领悟比例的意义和作用。“放大和缩小”与“比例”分属两个不同的学习领域,但“放大和缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化,这种变化能直观形象的显示比例的本质内涵。为此在教学比例的意义之前,先介绍用电脑把一幅长方形画放大的过程,直观地显示放大前后的图形“形状没有变,大小变了”,进而使学生在此基础上,了解比例的意义。这样安排既突出体现了数学知识间的相互作用,有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展,也能为以后学习成正比例的量、成反比例的量,以及图形的相似等知识打下坚实的基础。2. 为学生提供充分的探索与交流的空间。单元末安排的实践与综合应用面积的变化,一方面让学生通过测量和计算,探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律;另一方面,让学生应用发现的规律,解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积的问题。这样的活动,不仅能使学生在活动中获得数学知识、发展数学思考,而且有利于学生感受数学探索的乐趣,增强主动探索的意识。3. 重视不同数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。认识比例的意义时,先让学生认识图形的放大和缩小,再让学生经历按指定的比把一个简单的图形放大和缩小的操作过程,借助图形的直观变化,帮助学生初步感知比例的内涵。这样的安排,对于沟通数学知识间的联系,帮助学生形成更加完整、合理的认知结构,提高解决问题的能力,无疑是具有促进作用的。1图形的放大与缩小1课时2比例的意义1课时3比例的基本性质1课时4比例尺1课时5面积的变化1课时图形的放大与缩小。(教材第3334页)1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。重点:掌握比的意义。难点:把两种量组成比,以及在此基础上求比值。课件。1.口答:求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算?分数和除法有什么联系和区别?2.引导学生由找两个同类量之间的倍数关系,引出用比表示的方法。3.课件出示例1。(第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘米)4.出示初学思考题:这两张照片的长有什么关系?宽呢?生:第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。今天,我们就来学习图形的放大与缩小。【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】1.师:放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系?生:放大后照片的宽是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的宽的比是2:1。师:把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。2.再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。师:如果要把原来照片按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?小组讨论后,集体反馈。生:把原来照片按1:2的比缩小,也就是说缩小后的照片长和宽都是原来的12,长和宽应分别是4厘米和2.5厘米。师:长方形对应边的长度比是1:2,也就是说把原来的长方形按1:2的比缩小。3.教学例2。(1)学生独立完成。(2)指定一名学生说说自己的理解。生:把长方形按照3:1的比放大,放大后的长方形的长有12个小方格,宽有6个小方格。投影展示学生的答案。生:再按1:2的比把长方形缩小,缩小后的长方形的长有6个小方格,宽有3个小方格。投影展示学生的答案。【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。图形的放大与缩小长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,即把原来长方形各边按2:1的比放大。长方形与原来长方形对应边的长度比是1:2,即把原来长方形各边按1:2的比缩小。1. 利用学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用在前设计中尽力做到缩小学生的朴素认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小,学生具有一定的生活经验,有自己的朴素认识。但是,这一认识是感性的、概括的、模糊的,只能是基于自身经验的理解,不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小,它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。2. 做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程,我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。通过教学,使我深深地认识到,学生脑中并不是一片空白,他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情,掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩。A类用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形。需要多少根小棒?(考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)B类在方格纸上,把下面的圆按1:2的比例缩小。(考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能灵活运用所学知识解决问题)课堂作业新设计A类:54=20(根)答:需要20根小棒。B类:教材习题教材第34页“试一试”教材第34页“练一练”比例的意义。(教材第3537页)1.引导学生理解比例的含义,能用比例的定义判断两个比是否成比例。2.通过教学,初步培养学生的综合、概括能力。重点:理解比例的定义。难点:用比例的定义判断两个比成不成比例。课件。1.复习与比相关的概念。让学生说说什么叫作比,并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。2.投影出示下面几组比。让学生求出它们的比值。12:1634:1184.5:2.710:63.学生反馈并订正。师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等)师:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫作什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】1.课件出示例3。(1)学生分别计算出两张照片的长和宽的比,并计算出比值。第一张照片:6.4:4=1.6,第二张照片:9.6:6=1.6。(2)师:你们发现了什么?(这两个比的比值都是1.6)教师追问:所以这两个比怎么样?(这两个比相等)(3)教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。板书:6.4:4=9.6:6师:像6.4:4=9.6:6这样表示两个比相等的式子叫作比例。板书:表示两个比相等的式子叫作比例。(4)教师:从比例的定义我们可以知道,比例是由两个比组成的,这两个比必须具备什么条件?(它们的比值必须相等)师:因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比的比值是不是相等的,怎么办?(5)根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由比值相等的两个比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。2.比较“比”和“比例”的概念。比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。3.巩固练习。判断下面每组中的两个比能不能组成比例。6:3和12:635:7和45:920:5=16:80.8:0.4和25:15学生判断后,指名说出判断的依据。4.分别写出照片放大后与放大前的长和宽的比,判断这两个比能否组成比例。学生独立完成,集体订正。(能组成比例9.6:6.4=6:4,因为它们的比值都是1.5)【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的定义】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。比例的意义4.5:2.7=10:66.4:4=9.6:6像这样表示两个比相等的式子叫作比例。比和比例概念的比较:比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。先教学比例的意义,再教学比例的基本性质,并根据这个基本性质教学解比例。我在教学这部分知识的时候,通过复习求比值,找出比值相等的比,为教学比例的意义做好铺垫工作,然后再通过例题,得出两个比的比值相等,从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例。A类判断下面各组中的两个比能不能组成比例。7:3和14:621:3和63:916:3和8:20.8:0.4和0.3:0.6(考查知识点:比例的意义;能力要求:能根据比例的意义判断两个比成不成比例)B类用下图中的数据可以组成多少个比例?(考查知识点:比例的意义;能力要求:能根据比例的意义写出符合要求的比例)课堂作业新设计A类:能能不能不能B类:3:1.5=4:23:4=1.5:22:1.5=4:32:4=1.5:34:2=3:1.54:3=2:1.51.5:3=2:41.5:2=3:4教材习题教材第35页“练一练”1. 第(1)组和第(4)组的两个比可以组成比例:10:12=25:3014:18=18:1162. 答案不唯一,例如:40:50=64:80教材第3637页“练习六”1. (1)21(2)122. 3. (1)320:4=80:1240:3=80:1能组成比例,因为它们的比值都是80。(2)320:240=4:34:3能组成比例。4. 第(3)个比。5. (1)15:10=3:2=1.518:12=3:2=1.524:16=3:2=1.5(2)答案不唯一,例如:15:10=18:126. 240:4=360:62.1:3=3.5:5第三组不能组成比例20:5=28:7比例的基本性质。(教材第3842页)1.指导学生认识比例各部分的名称。2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。3.培养学生观察、比较和概括的能力。重点:掌握比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解比例。难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。课件。判断两个比能不能组成比例,关键看什么?(两个比的比值是否相等)如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?(化简比)比和比例有什么区别?(比表示两个数相除,有两个项;而比例则是表示两个比相等的式子,有四个项)师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。1. 教学例4。(1)根据图中的数据写出比例。(2)学生反馈。两个三角形底的比和高的比相等,写成比例是6:3=4:2。两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=3:2。每个三角形高和底的比相等,写成比例是4:6=2:3。(3)认识比例各部分的名称。师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项。例如:(4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。(5)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?课件出示:63=422.教学比例的基本性质。师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。(板书:比例的基本性质)(1)前面的四个比例中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么?(2)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。生:6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。生:在四个比例中,内项的积都等于12,外项的积也都等于12。师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。师:谁能用一句话概括出你的发现?(比例的两个外项的积等于两个内项的积)师:是不是所有的比例都是这样呢?(3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)(4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。63=42这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?师:当比例写成分数形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样?(相等)学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。3. 教学例5。(1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息?生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。师:请你根据数学信息,写出比例。13.5:6=宽:46:13.5=4:宽6:4=13.5:宽让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。教师板书:6宽=413.5师:如何求放大后的宽?生:把宽设为x,就可以解答了。教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。(2)学生解答,集体订正。解:设放大后照片的宽是x厘米。6x=413.5师:怎样解这个方程?学生根据等式各部分间的关系,把x看作一个乘数,因为一个乘数=积另一个乘数,可以求出x。师:从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中理解比例的基本性质,学会解比例】师:在本节课的学习中,你学会了什么?生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。比例的基本性质1.比和比例的区别。2.比例各部分的名称。3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。1. 在学生认识比例的基础上,再教学比例的基本性质,并根据这个基本性质教学解比例。首先引导学生认识比例的各部分名称时,我让学生看书自学,然后让他们自己说说比例里各部分的名称。进而在此基础上进行计算探究总结比例的基本性质。2. 创设探究空间,经历探索过程,得出了比例的基本性质。我大胆地组织学生探究比例的基本性质,用新鲜有用的教学资源,我通过引导让学生展开讨论,进行有效的探究,体验了探究的成功。A类阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1:50,楼房的实际高度是多少米?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)B类一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:解:设楼房的实际高度是x分米。 1:50=6:xx=506x=300300分米=30米答:楼房的实际高度是30米。B类:解:设需要汽油x吨。 1:9=16:x x=144144+16=160(吨)答:用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油160吨。教材习题教材第39页“试一试”3.60.25=0.91324=81.80.5=0.91418=4.53.6:1.8=0.5:0.25不能组成比例教材第39页“练一练”1. (1)答案不唯一,例如:806=1204(2)答案不唯一,例如:80:120=4:62. 答案不唯一,例如:3和820和2教材第40页“试一试”x=25教材第40页“练一练”x=12x=15x=10教材第4142页“练习七”1. (1)14:21=6:9(2)34:110=152:1(3)9:12=12:16(4)1.4:2=7:102. (1)15:5=21:7(答案不唯一)(2)不能组成比例(3)4:3=13:14(答案不唯一)(4)35:15=9:3(答案不唯一)3. (1)能组成比例,18:15=24:20。(2)比例的内项是15和24,比例的外项是18和20。4. 8:4=6:3,外项的积是83=24,内项的积是46=24,两个外项的积等于两个内项的积。(答案不唯一)5. 6121.71206. x=20x=21x=1.27. (1)50:20=x:12x=30(2)6.4:x=4.8:3x=48. (1)25:200=1:830:250=3:25不能组成比例。(2)解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。 25:200=x:300x=37.5答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。9. 解法一:2434=32(人)解法二:2443=32(人)解法三:解:设女生有x人。 3:4=24:x x=32思考题:8:15158比例尺。(教材第4347页)1. 引导学生了解比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。2. 学会根据比例尺求图上距离或实际距离,提高解决简单实际问题的能力。3. 启发学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离和实际距离。难点:设未知数时应注意长度单位的统一。课件。出示一张学校平面图。说明:这是学校的平面图,它是根据我们所学的比例知识,按照一定的比缩小画在图纸上的。图上所量出的长度叫图上距离,与图上对应的实际地面的长度是实际距离。(举例说明并板书:图上距离、实际距离)1. 教学例6。提出问题,让学生操作并算出结果。指名口答,教师板书解题方法和结果。再让学生说说解决这个问题时要注意什么。(统一单位)师:你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少吗?2.教学比例尺的意义。师:在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。像上面这样的问题,我们就通过数学方法,把草坪的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图时,我们把图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。(板书:比例尺)提问:根据黑板上这句话想一想,比例尺是怎样得到的。(板书:图上距离:实际距离=比例尺)师:上面这道题里草坪平面图的比例尺是多少?(板书:1:1000)师:你现在知道比例尺是用什么形式表示的了吗?(强调比例尺是一个比)说明为了计算简便,通常把比例尺写成前项为1的比。3.教学线段比例尺。提问:你知道上面的比例尺表示的具体意义吗?(1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米)说明:比例尺1:1000还可以用线段来表示,并说明它的表示方法。提问:谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。4. 教学例7。(1)读题。提问:题里已知什么?要求什么?生:已知比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米,还知道明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。师:按照比例尺的意义,你能解答吗?(2)让学生讨论并进行解答。教师巡视,看一看不同的解法。(3)指名口答解题过程,教师板书。方法一:58000=40000(厘米)40000厘米=400米方法二:580=400(米)方法三:比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米。根据图上距离实际距离=比例尺,设明华小学到少年宫的实际距离为x厘米。5x=18000x=58000x=4000040000厘米=400米(4)说明:设未知数x的单位与图上距离的单位要统一用厘米,解题后再化成以米为单位的数。(5)教师指出:已知图上距离求实际距离,可以按实际距离与图上距离的倍数关系来解答,也可以按“图上距离:实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法求出结果。【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又使不同学生得到不同的发展】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。比例尺比例尺线段比例尺数值比例尺图上距离:实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺1. 让数学在生活情境中建构。现代学习心理学认为,知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生,应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活,让学生感觉到数学的亲切,体会到数学知识能切切实实地解决生活问题,这样才能提升数学的内在魅力。2. 让数学在学科整合中滋养。我们的生活是丰富多彩的,当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工,上升为数学问题去研究的时候,这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素,而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后,又使其回归生活,让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题,进一步发展、深化对这一问题的认识,实现认识上的第二次飞跃。A类在教室内距西墙1.2米处,讲台正中间摆着一张讲桌,讲桌长1.2米,宽0.8米,请你从下面的比例尺中选用合适的比例尺(用“”标出),在图中画出讲桌来。(1)1:20(2)1:200(3)1:20000(4)200:1(考查知识点:比例尺;能力要求:能根据实际情况选择恰当的比例尺)B类AB两地相距120千米,如果画在比例尺的地图上,应该画多少厘米?小明的算法是120120=6(厘米),你认为对吗?有别的解法吗?(至少写出两种解答方法)(考查知识点:比例尺;能力要求:运用比例尺知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:选(2)1:2001.2米=120厘米1201200=0.6(厘米)0.8米=80厘米801200=0.4(厘米)B类:小明的算法对。解法一:12020=6(厘米)解法二:120千米=12000000厘米1200000012000000=6(厘米)解法三:120千米=12000000厘米120000002000000=6(厘米)解法四:解:设应该画x厘米。 120千米=12000000厘米20千米=2000000厘米 1:2000000=x:120000002000000x=12000000 x=6答:应该画6厘米。教材习题教材第44页“练一练”1. 表示图上距离1cm表示实际距离2200000cm。表示图上距离1cm表示实际距离22km。表示图上距离1cm表示实际距离1500000cm。表示图上距离1cm表示实际距离15km。2. 3cm:15km=3:1500000=1:500000教材第45页“试一试”8000cm=80m24080=3(cm)教材第45页“练一练”(1)20000cm=200m汽车站到镇政府的图上距离:3cm实际距离:3200=600(m)汽车站到敬老院的图上距离:3.5cm实际距离:3.5200=700(m)(2)400200=2(cm)教材第4647页“练习八”1. 5cm:180km=5:18000000=1:36000002. 比例尺:1:20002040603. x=14x=12x=604. 15000000cm=