人教A版选修11 第3章 导数及其应用 章末总结 课件（45张）.pptVIP

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 1 函数的平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率 2 f x0 与 f x0 表示的意义相同 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 函数f x sin x 的导数为f x cosx 5 若函数f x 在区间 a b 上单调递增 那么在区间 a b 上一定有f x 0 7 在函数y f x 中 若f x0 0 则x x0一定是函数y f x 的极值 8 函数的极大值不一定比极小值大 9 函数的最大值不一定是极大值 函数的最小值也不一定是极小值 10 对于函数f x 与函数g x 若 x1 a b x2 a b 使f x1 g x2 则f x min g x min 题型归纳 真题体验 题型一 典例1 1 2016 全国 卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 导数的几何意义 题型归纳素养提升 解析 1 令x 0 则 x 0 f x ex 1 x 又f x 为偶函数 所以x 0时 f x ex 1 x 所以f 1 2 f x ex 1 1 f 1 2 所求切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 答案 1 y 2x 2 2016 全国 卷 若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b等于 答案 2 1 ln2 规律方法函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 题型二 利用导数研究函数的单调性 2 2018 河南质检 设函数f x 是奇函数f x x r 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0成立的x的取值范围是 a 1 0 1 b 1 0 1 c 1 1 0 d 0 1 1 规律方法在某个区间 a b 内 如果f x 0 则f x 在这个区间上为增函数 如果f x 0 则f x 在这个区间上为减函数 如果f x 在某个区间上为增函数 那么f x 0 如果f x 在某个区间上为减函数 那么f x 0 题型三 利用导数研究函数的极值与最值 2 若函数f x 在 0 2 内存在两个极值点 求k的取值范围 解 2 由 1 知 k 0时 函数f x 在 0 2 内单调递减 故f x 在 0 2 内不存在极值点 当k 0时 设函数g x ex kx x 0 因为g x ex k ex elnk 当00 y g x 单调递增 故f x 在 0 2 内不存在两个极值点 题型四 利用导数解决生活中的优化问题 2 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 规律方法利用导数解决最优化问题的一般方法 1 分析问题中各个量之间的关系 正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x 把实际问题转化成数学问题 建立适当的数学模型y f x 据实际问题确定y f x 的定义域 2 求f x 令f x 0 得出所有实数解 3 比较函数在区间端点和使f x 0的点的数值的大小 最大者为最大值 最小者为最小值 4 回归问题 写出答案 题型五 不等式恒成立问题 2 若f x 4 at对任意的x 1 3 t 0 2 恒成立 求实数a的取值范围 题型六 导数综合应用 2 设g x x2 2x 若对任意x1 0 2 均存在x2 0 2 使得f x1 g x2 求a的取值范围 真题体验 1 2017 全国 卷 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 单调递增 b f x 在 0 2 单调递减 c y f x 的图象关于直线x 1对称 d y f x 的图象关于点 1 0 对称 c 解析 f 2 x ln 2 x ln 2 2 x ln 2 x lnx f x 所以y f x 的图象关于直线x 1对称 故选c c 答案 x y 1 0 答案 1 4 2017 天津卷 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 5 2017 全国 卷 已知函数f x ex ex a a2x 1 讨论f x 的单调性 解 1 函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x在 上单调递增 若a 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 故f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 2 若f x 0 求a的取值范围 解 2 若a 0 则f x e2x 所以f x 0 若a 0 则由 1 得 当x lna时 f x 取得最小值 最小值为f lna a2lna 从而当且仅当 a2lna 0 即a 1时 f x 0 综合得0 a 1 6 2017 全国 卷 已知函数f x lnx ax2 2a 1 x 1 讨论f x 的单调性 7 2017 北京卷 已知函数f x excosx x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解 1 因为f x excosx x 所以f x ex cosx sinx 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 8 2017 天津卷 设a b r a 1 已知函数f x x3 6x2 3a a 4 x b g x exf x 1 求f x 的单调区间 1 解 由f x x3 6x2 3a a 4 x b 可得f x 3x2 12x 3a a 4 3 x a x 4 a 令f x 0 解得x a或x 4 a 由 a 1 得a 4 a 当x变化时 f x f x 的变化情况如表 所以 f x 的单调递增区间为 a 4 a 单调递减区间为 a 4 a 2 已知函数y g x 和y ex的图象在公共点 x0 y0 处有相同的切线 求证 f x 在x x0处的导数等于0 若关于x的不等式g x ex在区间 x0 1 x0 1 上恒成立 求b的取值范围 解 因为g x ex x x0 1 x0 1 且ex 0 所以f x 1 又因为f x0 1 f x0 0 所以x0为f x 的极大值点 由 1 知x0 a 另一方面 由于 a 1 故a 1 4 a 由 1 知f x 在 a 1 a 内单调递增 在 a a 1 内单调递减 故当x0 a时 f x f a 1在 a 1 a 1 上恒成立 从而g x ex在 x0 1 x0 1 上恒成立 由f a a3 6a2 3a a 4 a b 1 得b 2a3 6a2 1 1 a 1 令t x 2x3 6x2 1 x 1 1 所以t x 6x2 12x 令t x 0 解得x 2 舍去 或x 0 因为t 1 7