2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）课件（新版）新人教版

第2课时切线的判定和性质 1 经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线 2 如图 ab是 o的直径 bc交 o于点d de ac于点e 要使de是 o的切线 还需补充一个条件 则补充的条件不正确的是 a de dob ab acc cd dbd ac od3 圆的切线垂直于过切点的 垂直于 a 半径 4 如图 ab为 o的直径 bc是 o的切线 ac交 o于点d ab 6 bc 8 则bd的长为 5 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线平分两条切线的 b 切线长 相等 夹角 6 如图 从 o外一点p引圆的两条切线pa pb 切点分别为a b op交 ab于点c d 下列结论 po ab 3 4 1 2 ad bd od cd 其中正确的是 填序号 7 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的 内切圆 内心 8 2017 广东广州中考 如图 o是 abc的内切圆 则点o是 abc的 a 三条边的垂直平分线的交点b 三条角平分线的交点c 三条中线的交点d 三条高的交点 b 解析 o是 abc的内切圆 则点o到三边的距离相等 点o是 abc的三条角平分线的交点 1 直线和圆相切的性质和判定 例1 如图 pa是 o的切线 切点是a 过点a作ah op 垂足为h 交 o于点b 求证 pb是 o的切线 证明 如图 连接oa ob pa是 o的切线 oap 90 oa ob ab op aop bop 又oa ob op op aop bop sas obp oap 90 即pb是 o的切线 点拨知切线 连半径 得垂直 即根据切线的性质 当已知某条直线是圆的切线时 切线与过切点的半径垂直 这在解决问题时起着关键的作用 2 切线长定理 例2 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的两条切线 a和b是切点 弦ac op 求证 bc是 o的直径 分析确定bc是直径 但题意中未指明bc经过圆心 可通过证明所对的圆周角为90 这由切线长的性质容易得到 证明 如图 连接ab oa ob bc 因为pa pb分别与 o相切于点a b 所以pa pb 又因为oa ob 所以op是线段ab的垂直平分线 即有op ab 因为ac op 所以ac ab 所以 bac 90 所以bc是 o的直径 点拨由该例我们不难得到如下结论 过圆外一点引圆的两条切线 圆心与这一点的连线垂直平分两切点间的线段 这样 结合等腰三角形的性质 便于问题的快速解决 6 1 2 3 4 5 1 下列说法正确的是 a 内心一定在三角形内部 外心一定在三角形外部b 任何三角形只有一个内切圆 任何圆只有一个外切三角形c 到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个d 若pa pb分别与 o相切于a b两点 则pa pb 答案 6 1 2 3 4 5 2 如图 在平面直角坐标系中 m与x轴相切于点a 8 0 与y轴分别交于点b 0 4 与点c 0 16 则圆心m到坐标原点o的距离是 答案 解析 6 1 2 3 4 5 3 2017 四川眉山中考 如图 在 abc中 a 66 点i是内心 则 bic的大小为 a 114 b 122 c 123 d 132 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a和b是切点 1 若pa 3 则pb 2 若pa 2x 1 pb x 5 则x 3 若 o的半径为3 apb 60 则pa 答案 6 1 2 3 4 5 5 如图 o是边长为2的等边三角形abc的内切圆 则 o的半径为 答案 6 1 2 3 4 5 6 如图 abc是直角三角形 abc 90 以ab为直径的 o与ac相交于点e 点d是bc的中点 连接de 1 求证 de与 o相切 2 若 o的半径为 de 3 求ae的长 6 1 2 3 4 5 1 证明 连接oe be ab是直径 be