（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第四章 三角形 4.5 锐角三角函数课件

第四章三角形 4 5锐角三角函数 考点1锐角三角函数的概念 陕西考点解读 中考说明 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函数值 1 如图 在 abc中 c 90 1 sina 2 cosa 3 tana 4 cota 2 锐角三角函数的概念 锐角a的正弦 余弦 正切 余切都叫作 a的锐角三角函数 陕西考点解读 3 一些特殊角的三角函数值 陕西考点解读 知识延伸 1 在锐角三角函数中 当角的度数在0 90 不包括0 90 之间变化时 角越大 正弦值 正切值越大 余弦值越小 2 锐角三角函数之间的关系 sina cosb cosa sinb sin2a cos2a 1 tana cotb cota tanb tana tana cota 1 陕西考点解读 提分必练 1 如图 在 abc中 ac bc abc 30 d是cb延长线上的一点 且bd ba 则tan dac的值为 a b c d 解析 设ac x 在rt abc中 abc 30 ab 2x bc bd ba bd 2x cd bc bd 在rt acd中 tan dac 故选a a 考点2解直角三角形 陕西考点解读 中考说明 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些简单的实际问题 在直角三角形中 除直角外 一共还有5个元素 即3条边和2个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程 叫作解直角三角形 1 解直角三角形的类型与解法 陕西考点解读 2 解直角三角形的实际应用中的有关概念 1 仰角和俯角如图 1是仰角 2是俯角 2 坡度和坡角如图 斜坡ab的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度 用i表示 即i h l 坡面与水平面的夹角为 则i tan h l 陕西考点解读 3 方位角方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90 的水平角 如图 oa表示北偏东60 ob表示北偏西15 oc表示南偏西25 od表示南偏东45 也可称 东南方向 3 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 把实际问题转化为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件 选取合适的锐角三角函数解直角三角形 3 解出数学问题的答案 从而得到实际问题的答案 陕西考点解读 陕西考点解读 特别提示 解直角三角形的关键是要正确地选择公式 为了能够迅速 准确地选择所需的公式 应依题意画出图形 将数据标在图上 便于分析 选择公式时 要尽量利用原始数据 避免 链式错误 和 积累误差 重难点1解直角三角形 重点 重难突破强化 例1 2017 西安碑林区模拟 已知点d为 abc的一边bc上一定点 且bd 5 线段pq在 abc另一边ab上移动且pq 2 若sinb 则当 pdq达到最大值时pd的长为 解析 如答图 过点d作dh ab于点h d是定点 pq 2是定长 当dh垂直平分线段pq时 pdq最大 在rt bdh中 sinb bd 5 dh 3 ph hq pq 1 pd 重难点2锐角三角函数的实际应用 重点 重难突破强化 例2 2018 四川资阳中考 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图 她在a处时的风筝线 整个过程中风筝线近似地看作直线 与水平线构成30 角 线段aa1表示小红身高1 5米 1 当风筝的水平距离ac 18米时 求此时风筝线ad的长度 2 当她从点a跑动米到达点b处时 风筝线与水平线构成45 角 此时风筝到达点e处 风筝的水平移动距离cf 米 这一过程中风筝线的长度保持不变 求风筝原来的高度c1d 解 1 在rt acd中 cos cad ac 18米 cad 30 ad 答 此时风筝线ad的长度为米 2 设af x米 则bf ab af x 米 在rt bef中 be 由题意知 ad be 18 x米 c