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物理解题方法6 微元法 利用微分思想的分析方法称为微元法 它是将研究对象 物体或物理过程 进行无限细分 从其中抽取某一微小单元进行讨论 从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法 一 柱体微元 模型 又称管道模型 1 质量柱体模型 m sv t 例1 某地强风的风速为v 设空气的密度为 如果将通过横截面积为s的风的动能全部转化为电能 则其电功率多大 例2 水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击煤层使其破裂 设水的密度为 水流以速度v垂直射到煤层表面后顺着表面流下 求煤层表面所受水流冲力产生的压强 例3 火箭沿直线匀速飞行 喷射出的气体密度为 喷口截面为s 喷气速度 相对于火箭的速度 为v 求出火箭所受推力大小 2 电荷柱体微元 模型 q nesvt 其中n为单位体积中的电子数 例4 设导线横截面积为s 其中单位体积内的自由电子数为n 在电压作用下 自由电子定向移动速度为v 试求导线中的电流强度 例5 右图为阴极射线管示意图 由阴极k产生的热电子 初速为0 经电压u加速后 打在阳极a板上 若a板附近单位体积内的电子数为n 电子打到a板上即被吸收 求电子打击a板过程中 a板所受的压强 3 柱体微元 模型在98年高考17题中的应用 题目 来自质子源的质子 初速为0 经一加速电压为800kv的直线加速器加速 形成电流强度为1ma的细柱形质子流 已知质子电量e 1 6 10 19c 这束质子流每秒打到靶上的质子数为 假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的 在质子束中与质子源相距l和4l的两处 各取一段极短的相等长度的质子流 其中的质子数分别为n1和n2 则n1 n2 二 其它类的 微元 模型 范例 例6 如图所示 s为一点光源 m为一平面镜 光屏与平面镜平行放置 so是一条垂直照射到m上的光线 已知so l 若m以角速度绕o点逆时针匀速转动 则转过30o角时光点s 在屏上移动的瞬时速率v 例7 如图所示 质量为m的均匀闭合绳圈套在表面光滑 半顶角为 的圆锥上 当绳圈平衡时 绳中的张力是多大 小结 微元法 解题的思维程序 1 隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象 微元可以是 一小段线段 圆弧 一小块面积 一个小体积 小质量 一小段时间 但应具有整体对象的基本特征 2 将微元模型化 如视作点电荷 质点 匀速直线运动 匀速转动 并运用相关物理规律 求解这个微元与所求物体的关联 3 将一个微元的求解结果推广到其他微元 并
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