数学北师大版八年级下册角平分线.docx

角平分线坪山新区同心外国语学校 胡选一、教材分析本节课主要学习角平分线的性质定理和判定定理及应用。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为几何证明的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 本节课的教学目标为：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学重点：正确地表述角平分线性质定理及判定定理。教学难点：角平分线性质定理及其判定定理的应用2、 学情分析本节课是选自八年级下册的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等 三角形的基础上进行教学的。学生已经具有了一定的分析问题和解决问题的能力。另外前置学习了尺规作角平分线的微课，完成了预学案。 3、 教法学法分析 采用启发式和讨论式教学，充分发挥学生的主体作用，设计问题让学生探索发现归纳总结。个体思学同伴互学小组展学等多样的学习方式。4、 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：前置学习检测 ；第二环节：问题探究；第三环节：巩固练习 ；第四环节：课堂小测；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业前置预习：观看学习微课-尺规作角平分线问题： 1. 你能说出这样尺规作角平分线的原理吗？ 2. 请你自己尝试作出任意一角的平分线。第一环节：检测预习效果，规范数学语言。活动 ：（出示幻灯片）定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：（让同学们口述，并适时给予肯定和鼓励）OC是AOB的平分线1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO 和PEO中1=2OP=OP(公共边)PDO=PEOPDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）板书：1=2 ，PDOA，PEOB PD=PE师生活动：学生先独立完成，然后小组合作，最后代表展示，老师适时给予肯定和鼓励。设计意图：及时巩固角平分线的性质定理，通过规范的数学语言强化角平分线性质定理的应用性。第二环节： 问题导学，交流展示。问题1：如图，由 PDOA于点 D ，PEOB 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ 证明（学生讨论、交流）板书：PDOA于点 D ，PEOB 于点 E， PD= PE 点P在AOB的平分线上师生活动：学生先独立完成，然后小组合作，最后代表展示，老师适时给予肯定和鼓励。设计意图：及时巩固角平分线的判定定理，通过规范的数学语言强化角平分线判定定理的应用性。问题2：如图，有三条公路，现准备建一所加油站，要求所建加油站到三条公路、的距离相等。你能按要求找到它的位置吗？学生活动：学生先自主思考，然后小组合作，课堂陷入讨论的氛围中。老师活动：观察学生活动，给予个别学生以帮助。设计意图：学习金字塔理论告诉我们，学习知识要马上应用，这样效果可以达到90以上。通过一道现实问题自然引出三角形内角平分线的性质探究，学生刚刚经历了角平分线性质的数学描述，马上应用其解决问题，既可以及时巩固，也可以增强学生的信心。第三环节：巩固练习 如图，在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.解：设计意图：综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，老师给出规范的解答过程。第四环节：课堂小测活动：以小组竞赛的形式，从基础过关到能力提高设计意图：通过必答和抢答的两个环节，将知识点呈现出来，课堂气氛活跃，也增强了同学们之间小组合作和竞争意识。第五环节：课时小结说一说：这节课你学到了什么？谈谈收获吧！（鼓励学生畅所欲言） 这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。第六环节：课后作业必做题：习题19第1，2，3 题选做题： 如图，已知在中，点是斜边的中点， 交于求证：平分板书设计： 角平分线角平分线定理 ：平分线上点 两边距离 相等 1=2 ，PDOA，PEOB PD=PE 角平分线逆定理：内部 距离相等的点 在平分线上 PDOA于点 D ，PEOB 于点 E， PD= PE 点P在AOB的平分线上五、教学设计微点评教学时，采用“前置预习课堂质疑问题导学当堂检测总结反思”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯。因此在教学前布置了观看尺规作图之角平分线让学生理解作图