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3 1 2空间向量的数乘运算 2 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 注 两个空间向量的加 减法与两个平面向量的加 减法实质是一样的 3 我们知道平面向量还有数乘运算 类似地 同样可以定义空间向量的数乘运算 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 4 例如 一 5 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 6 思考1 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 g m 7 a b c d a1 b1 c1 d1 m n 例2 平行六面体 m分成的比为 n分成的比为2 设试用表示 8 例3 已知是平行六面体 1 化简 并在图中标出其结果 2 设m是底面abcd的中心 n是侧面对角线上的3 4分点 设 试求的值 练习 如图 已知正方体 点e是上底面的中心 求下列各式中x y z的值 9 二 共线向量及其定理 10 二 共线向量及其定理 11 a p b 即 p a b三点共线 或表示为 12 分析 证三点共线可尝试用向量来分析 练习2 已知a b p三点共线 o为直线ab外一点 且 求的值 13 练习2 已知a b p三点共线 o为直线ab外一点 且 求的值 学习共面 14 例4 已知四边形abcd是空间四边形 e h分别是边ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且求证 四边形efgh是梯形 15 三 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个
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