3.2.2两点式,截距式一般方程式课件.ppt

解析几何3 2 2直线的两点式方程 复习 1 点斜式方程 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2 斜截式方程 当知道斜率k和截距b时用斜截式 3 特殊情况 直线和x轴平行时 倾斜角 0 直线与x轴垂直时 倾斜角 90 小结 两条直线平行与垂直的判定 条件 不重合 都有斜率 条件 都有斜率 已知直线l过a 3 5 和b 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点a 3 5 和b 2 5 将a 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 思考 两点式方程 x y l p2 x2 y2 两点式 p1 x1 y1 小节 已知两点坐标 求直线方程的方法 用两点式 先求出斜率k 再用斜截式 截距 x y l a a 0 b 0 b a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 截距式 x y l a a 0 截距式 b 0 b 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 例4 三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例题分析 x y a 5 0 m xm ym 中点 c 0 2 b 3 3 垂直平分线的方程 x y a 1 5 c xc yc 中点 b 7 1 求线段ab垂直平分线的方程 第一步 求中点坐标 c 3 3 第二步 求斜率 l 第三步 点斜式求方程 练习 b 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 直线的方程适合的范围 1 点斜式 y y0 k x x0 2 斜截式 y kx b 3 两点式 4 截距式 1 不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于x轴的直线 不含垂直坐标轴的直线 不含垂直坐标轴和过原点的直线 任何直线能否有一个方程形式表示呢 二元一次方程 其中a b不同时为0 一般式方程 问 所有的直线都可以用二元一次方程表示 倾斜角 90 k存在 a k b 1 c 倾斜角 90 k不存在 a 1 b 0 c 可以表示 一般式方程 问 所有二元一次方程都表示直线吗 当b 0时 当b 0时 是垂直于x轴的一条直线 l x y o 一般式方程 所有的直线都可以用二元一次方程表示 所有二元一次方程都表示直线 其中a b不同时为0 一般式 例题分析 1已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式 斜截式一般式和截距式方程 注意对于直线方程的一般式 一般作如下约定 1 x的系数为正 2 x y的系数及常数项一般不出现分数 3 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 巩固训练 一 若直线l在x轴上的截距 4时 倾斜角的余弦值是 3 5 则直线l的点斜式方程是 直线l的斜截式方程是 直线l的一般式方程是 4x 3y 16 0 例2 求过点p 2 1 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 变题1 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程 结果如何 变题2 求过点p 2 1 并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程 x 2y 4 0 x y 1 0或x y 3 0或y 1 2x 例3 利用直线方程的一般式 求过点 0 3 并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 例题分析 例4 求过点p 2 1 的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程 x 4 y 2 1 2 设a b是x轴上的两点 点p的横坐标为2 且 pa pb 若直线pa的方程为x y 1 0 则直线pb的方程是 a 2y x 4 0b 2x y 1 0c x y 5 0d 2x y 7 0 练习 1 直线ax by c 0通过第一 二 三象限 则 a a b 0 a c 0 b a b 0 a c0 d a b 0 a c 0 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 例题分析 一般式方程 即 判断两直线的关系 所以两条直线平行 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 化成一般式 例1 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 1 解 设过两直线交点的直线方程为 将点 2 1 代入方程 得 故所求直线方程为 x 2y 4 0 解得 直线系方程的应用 例1 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 1 另解 联立方程组 过两点 2 1 0 2 的直线方程为 即x 2y 4 0为所求 解得两线的交点 0 2 例1 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 2 解 将 1 中所设的方程变为 解得所求直线的斜率为 由已知得 故所求直线方程为 4x 3y 6 0 解得 设和直线3x 4y 5 0垂直的方程为 将点 0 2 代入上式解得 m 6 例1 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 2 另解 联立方程组 故直线的方程为 4x 3y 6 0 4x 3y m 0 解得两线的交点 0 2 例2 求证 无论m取何实数时 直线 m 1 x m 3 y m 11 0恒过定点 并求出定点的坐标 解法1 将方程变形为 由 解得 故直线恒过点 将x y 代入直线方程 m 1 x m 3 y m 11 0 恒成立 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 代 2 1 入方程 得 所以直线的方程为 3x 2y 4 0 解 1 设经二直线交点的直线方程为 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线l的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 解得 由已知 故所求得方程是 4x 3y 6 0 解 2 将 1 中所设的方程变为 练习1 一 已知直线分别满足下列条件 求直线的方程 y x 2x 3y 2 0 4x 3y 6 0 x 2y 11 0 5 若直线方程为 2m 1 x 3m 2 y 18m 5 0求证 无论m为何值时