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文档简介

3 1 3空间向量的数量积运算 一 两个向量的夹角 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角 即取值范围是 0 90 而向量的夹角可以是钝角 其取值范围是 0 180 二 两个向量的数量积 注 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 b a 不一定为锐角 不一定为钝角 三 空间两个向量的数量积的性质 1 空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质 2 性质 2 是用来判断两个向量是否垂直 性质 5 是用来求两个向量的夹角 3 性质 3 是实数与向量之间转化的依据 四 空间向量数量积的运算律 与平面向量一样 空间向量的数量积满足如下运算律 向量数量积的运算适合乘法结合律吗 即 a b c一定等于a b c 吗 已知空间向量a b满足 a 4 b 8 a与b的夹角是150 计算 1 a 2b 2n b 2 4a一2b 如图 已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于a 点e f g分别是ab ad dc的中点 求下列向量的数量积 练习1 a b c d e f g 在平行四边形abcd中 ab ac 1 acd 90 将它沿对角线ac折起 使ab与cd成60 角 求b d间的距离 练习2 练习3 解 已知空间四边形oabc中 m n p q分别为bc ac oa ob的中点 若ab oc 求证 pm qn 证明 练习4 练习5
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