从角、对角线的角度判定平行四边形_第1页
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文档简介

平行四边形的判定 二 复习提问 1 前面同学们学过哪几种判断四边形是平行四边形的方法 包括定义 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 平行四边形的对角线有什么性质 请写出它的逆命题 性质 平行四边形的对角线互相平分 探究新知 动手试一试 取两条长度不等的绳子 让两条绳子的中点重合并固定在桌面上 分别拉紧绳子的端点 并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线 观察这样得到的图形是什么图形 已知 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 请你选择一种方法完成证明 方法一 在 AOB和 COD中 AO CO AOB CODBO DO AOB COD S A S ABO CDO AB CD同理可得 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法二 在 AOD和 COB中 AO CO AOB COBBO DO AOD COB S A S AD CD同理可得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法三 在 AOD和 COB中 AO CO AOB COBBO DO AOD COB S A S AD CB ADO CBO AD CB 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定的应用 在平行四边形ABCD中 点E F为对角线AC上的三等分点 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 连结BD 交AC于点O 点E F为对角线AC上的三等分点 AE CF 四边形ABCD是平行四边形 OD OBOA OC OA AE OC CF即 OE OF 四边形EBFD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例5 如图 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形AEFD是平行四边形 AD EF AD EF AD BC AD EF 四边形ABCD是平行四边形 四边形EBCF是平行四边形 BC EF BC EF O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 证明 连接对角线BD 交AC于点O 例6 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE
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