09高考辽宁第一学期期末模拟分类汇编第8部分：圆锥曲线

本资料来源于七彩教育网辽宁省期末模拟试题分类汇编第8部分：圆锥曲线一、选择题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是 ABCD答案：C.2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的的离心率为A B C D 答案：D.3.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（ ）A相交B内切C外切D相离答案：B.4.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 答案：A.5.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）在正ABC中，DAB，EAC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为（ ）ABCD答案：D.二、填空题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为 . 答案：；2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）已知抛物线（p为常数，）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程的两个根，则直线AB的方程为_ 答案：3.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹方程为 .答案：4.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 .答案：cm 12cm 5.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是 答案：6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）双曲线的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 .答案：（1，2.7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已知抛物线上两上动点及一个定点M（1，2），F是抛物线的焦点，若成等差数列，则= 。答案：2.三、解答题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若为x轴上一点,求证:答案：（1）易知2分 4分 （2） 先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点6分 证明：设 当m变化时首先AE过定点N KAN=KEN A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 AE与BD相交于定点12分(文)解：（1）易知2分 4分（2）(文) 设 6分 KAN=KEN A、N、E三点共线12分2.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知圆的圆心为N，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求的取值范围。答案：（1）设动圆P的半径为r,则相减得|PM|PN|=2由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为（2）当，设直线l的斜率为k由设则当综合得3.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）如图，F为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。答案：（1）设P点到抛物线的准线：的距离为d，由抛物线的定义知抛物线的方程为（2）由（1）得，设直线l的方程为,显然。把直线方程代入抛物线，得斜率的取值范围为，所以，直线l倾斜角的取值范围为4.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。答案：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得由设又整理得 又又当直线GH斜率不存在，方程为即所求的取值范围是5.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 APQFOxy求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 答案：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得4分因为点P在椭圆上，所以6分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=8分由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a10分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为（12分）6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）已知点P是圆外一点，设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率。（1）若点P坐标为（2，2），求k1k2的值；（2）若k1k2=，求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型。答案：（1）设过点P的切线斜率为k，方程为其与圆相切则4分（2）设点P坐标为，过点P的切线斜率为k,则方程为即化简得6分因为存在，则，且是方程的两个根，所以，化简