《高考风向标》2012年高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念精品课件 理VIP

第二章 函数 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值 域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如 图像法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 4 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 结 合具体函数 了解函数奇偶性的含义 5 会运用函数图像理解和研究函数的性质 函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一 它贯穿于整个高中数学的始终 是初等数学与高等数学衔接的重要平台 函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题 考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合 分类讨论 变量代换 转化化归 方程理论等数学思想与方法的运用能力 难度较大 预计2012年高考 对函数的概念与性质只会加强 不会削弱 在函数 方程 不等式 数列 三角函数 解析几何知识交汇处命题进行考查 第1讲函数与映射的概念1 函数的概念 1 函数的定义 设A B是两个非空的 如果按照某种对应关系f 使 对于集合A中的 x 在集合B中都有 的数和 它对应 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数 通常记 为 数集 每一个数 唯一确定 y f x x A 2 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做y f x 的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函 数值的集合 称为函数y f x 的值域 f x x A 3 函数的三个要素 即 及 2 映射的概念 设A B是两个 集合 如果按照某种对应关系f 对于 集合A中的 元素 在集合A中都有 的元素与之对 应 那么这样的对应叫做从A到B的映射 通常记为 定义域 值域 对应关系f 非空 任意 唯一确定 f A B 1 下列各图中 可表示函数y f x 的图像的只可能是 D D 3 函数f x 的值域是 B A 1 B 0 1 C 1 D 0 1 4 下列函数中与函数y x相同的是 B 0 1 考点1有关映射与函数的概念例1 已知f A B是集合A到集合B的映射 又A B R 对应关系f y x2 2x 3 k B且k在A中没有元素与之 对应 则k的取值范围为 A k 4C k 4 B 1 k 3D k 1或k 3 解析 本题的关键在于读懂题意 y x2 2x 3 x 1 2 4 4 k B且k在A中没有元素与之对应 则k的取值范围为k 4 故选A 互动探究 1 给定集合P x 0 x 2 Q y 0 y 4 下列从P C 到Q的对应关系f中 不是映射的为 考点2 判断两函数是否为同一个函数 例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数 构成函数的三个要素是定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系确定的 所以 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数为同一函数 第 5 小题易错判断成它们是不同的函数 原因是对函数的概念理解不透 在函数的定义域及对应关系f不变的条件下 自变量变换字母对于函数本身并无影响 比如f x x2 1 f t t2 1 f u 1 u 1 2 1都可视为同一函数 互动探究 2 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 例如解析式为y 2x2 1 值域为 9 的孪生函数有三个 y 2x2 1 x 2 y 2x2 1 x 2 y 2x2 1 x 2 2 那么函数的解析式为y 2x2 1 值域为 1 5 的孪生函数共 有 C A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 错源 对复合函数定义域理解不透彻例3 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 2 的定义域为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域 为为 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f 2x 1 的定义域 4 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 误解分析 本题是求关于抽象函数的定义域和值域 对函数定义域理解不透 不明白f x 与f u x 定义域之间的区别与联系 其实在这里只要f x 中x取值的范围与f u x 中式子u x 的值域一致就行了 正解 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 2 有2 x 2 3 解得4 x 5 即f x 2 的定义域为 4 5 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则2 x 3 有1 x 1 2 即f x 的定义域为 1 2 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 1 2 即f 2x 1 的定义域为 0 12 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集即可 4 f x 1 的图像就是将f x 的图像向右平移1个单位 不改变值域 f x 1的图像就是将f x 的图像向下平移1个单位 所以f x 1 的值域为 2 3 f x 1的值域为 1 2 互动探究 3 若函数y f x 1 的定义域为 2 3 则函数f 2x2 2 的定义域为 解析 f x 1 的定义域为 2 x 3 2 x 3 令t x 1 1 t 4 f t 的定义域为 1 t 4 即f x 的定义域为 1 x 4 要使f 2x2 2 有意义 须使 1 2x2 2 4 例4 在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P 从A点开始沿折线ABCD向D点移动 设P点移动的距离为x ADP的面积为S 1 求函数S f x 的解析式 定义域和值域 2 作出函数的图像 并根据图像求y的最大值 3 求f f 3 的值 解析 如图2 1 2 2 其图像如图2 1 3 由图知 f x max 8 3 由于3 0 4 故f 3 2 3 6 又6 4 8 故f 6 8 f f 3 f 6 8 4 若函数y f x 的定义域是 1 3 则函数g x f 2x x 1 的定 义域是 解析 因为f x 的定义域为 1 3