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文档简介

第五章 平面向量与复数 向量的概念与线性运算 第31讲 平面向量的概念 解析 正确 不正确 因为两向量相等必须大小相同且方向相同 模相等是向量相等的必要不充分条件 不正确 当b 0时 a c不一定成立 正确 答案 2 点评 向量的相关概念较多 且容易混淆 所以在学习中要分清 理解各概念的实质 注意向量相等应满足的两个条件 模相等 方向相同 还要注意零向量的特殊性 尤其是判定向量共线时不要忽略零向量 变式练习1 下列命题中正确的有 单位向量都相等 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 若非零向量a b满足 a b 且a与b同向 则a b 对于任意向量a b 必有 a b a b 向量的线性表示 点评 用已知向量来表示另外一些向量 是用向量解题的基本功 除综合利用向量的加 减法运算及数乘向量外 还需要充分利用平面几何中的一些定理 向量共线 2 因为8a kb和ka 2b共线 所以存在实数 使8a kb ka 2b 即 8 k a k 2 b 0 因为a与b不共线 所以 解得 2 所以k 2 4 点评 本题从正反两方面考查了向量共线的充要条件 即b与非零向量a共线 则必存在唯一实数 使b a 若b a R 则b与a共线 三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决 1 已知e1 e2是一对不共线的非零向量 若a e1 e2 b 2 e1 e2 且a b共线 则 梯形 解析 1 若向量ke1 e2与向量e1 ke2共线 则存在实数 使得ke1 e2 e1 ke2 成立 即ke1 e2 e1 ke2 则 解得k 1 本节内容主要从四个方面考查 一是考查向量的有关概念 二是向量加法 减法及数乘 平面向量基本定理的应用 三是共线向量与三点共线问题 在这些方面注意使用数形结合思想解决问题 常用定理与公式 当An和O重合时 即上述折线OA1A2 An成封闭折线时 则和向量为零向量 注意
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