吉林东北师范大学附属中学高中数学1.3.1.1方程的根与函数的零点学案新人教A必修1_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.1.1方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1一、知识点记要：1函数的零点一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点二、基础过关1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是下列中的_2.若ab0)的解的个数是_12.已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围三、探究与拓展13.是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由附答案：3 答案解析f(0)10，f(1)10，f(1)f(2)0时，f(x)ln x2在(0，)上递增，f(1)20，f(1)f(e3)0，二、能力提升8.答案2解析当0x1时，f(x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f(x)0得log2xx，由ylog2x，yx的图象知在(1，)上有一个交点，即f(x)在(1，)上有一个零点综上知函数有2个零点9答案2解析依据给出的函数性质，易知f(2)0，画出函数的大致图象如图：可知f(x)有两个零点10答案2解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点11 解(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)12.解f(x)2ax22x3a的对称轴为x.a的取值范围是1，)三、探究与拓展13.解(3a2)24(a1)(3a)20，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x
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