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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.1.1方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1一、知识点记要:1函数的零点一般地,我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理一般地,若函数yf(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上有零点二、基础过关1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是下列中的_2.若ab0)的解的个数是_12.已知a是正实数,函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围三、探究与拓展13.是否存在这样的实数a,使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由附答案:3 答案解析f(0)10,f(1)10,f(1)f(2)0时,f(x)ln x2在(0,)上递增,f(1)20,f(1)f(e3)0,二、能力提升8.答案2解析当0x1时,f(x)2xlog0.5x12xlog2x1,令f(x)0得log2xx,由ylog2x,yx的图象知在(1,)上有一个交点,即f(x)在(1,)上有一个零点综上知函数有2个零点9答案2解析依据给出的函数性质,易知f(2)0,画出函数的大致图象如图:可知f(x)有两个零点10答案2解析(数形结合法)a0,a211.而y|x22x|的图象如图,y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点11 解(1)当x(,0)时,x(0,),yf(x)是奇函数,f(x)f(x)(x)22(x)x22x,f(x)(2)当x0,)时,f(x)x22x(x1)21,最小值为1;当x(,0)时,f(x)x22x1(x1)2,最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象,如图所示,根据图象得,若方程f(x)a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(1,1)12.解f(x)2ax22x3a的对称轴为x.a的取值范围是1,)三、探究与拓展13.解(3a2)24(a1)(3a)20,若存在实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验:当f(1)0时,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.当f(3)0时,a,此时f(x
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