北京丰台区度第一学期高三期末练习数学文科

北京丰台区2008-2009学年度第一学期高三期末练习数学文科 2009.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。1双曲线的焦点坐标为（ ）A（ 1，0），（1，0）B（ 3，0），（3，0）C（0， 1），（0，1）D（0， 3），（0，3）2函数y = log2的定域为（ ）Ax|3x2Bx|2x3Cx | x3或x 2Dx | x 3或x23设a =，b = lg4, c =，则（ ）Acab Bcba Cbca Dbac 4函数y = log2 ( x2 5x 6 )单调递减区间是（ ）ABCD()54设m、n是两条不同的直线，、是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若m, n,则mnB若,mn则C若m,m,则D若,则m6若圆x2 + y2 2x + 4y = 0与直线x 2y + a = 0相离，则实数a的取值范围是（ ）A 2a8a8或a 2 Ba0或a 10C 10a0 Da8或a 27已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2与共线，则实数n的值是（ ）ABC6D98编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（ ）A109种B110种C108种D111种第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9函数f ( x ) = 2x ( 0x3 )的反函数的定义域为_10函数y = cos x sin的最小正周期是_11正方体ABCDA1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1ABC的体积等于_12如果有穷数列a1 , a2 , , an (n为正整数)满足条件a1 = an , a2 = an1,an = a1,即ak = ank+1 (k = 1 , 2 , n )，我们称其为“对称数列”。设bn是项数为7的“对称数列”，其中b1 , b2 , b3 , b4成等差数列，且b1 = 2 , b2 + b4 = 16，依次写出bn的每一项_13某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是_3已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是_14若函数y = f ( x ) ( xR )满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x 1，1时，f ( x ) = | x |，函数y = g ( x )是偶函数，且x( 0 , +)时，g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )图像的交点个数为_三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）已知函数f ( x ) = x3 x2 x 。（）求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程；（）求函数f ( x )的极大值和极小值。16（本小题共14分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有一个红球的概率。17（本小题共13分）直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC = 90，ABC为等边三角形，且AA1 = AD = DC = 2 。（）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；（）求证：BD平面AC1；（）求二面角BAC1C的正切值。18（本小题共13分）已知数列an n 是等比数列，且满足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , nN*。（）求数列an的通项公式an；（）求数列an的前n项和Sn。19（本小题共14分）设椭圆M：(ab0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F。（）求椭圆M的方程；（）设过右焦点F倾斜角为的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =。 20（本小题共13分）已知向量=,=，且x。（）求及|；（）若f ( x ) = |的最小值为，且，求的值。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1D2B3A4C5C6B7D8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。91011122，5，813146三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题共13分）解：（）由已知得f( x ) = 3x2 2x 1 3分又f( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x y 12 = 0 5分（）因为f( x ) = 3x2 2x 1 f( x ) = 0x1 = 1 , x2 = 6分又函数f ( x )的定义域是所有实数，则x变化时，f( x )的变化情况如下表：x(,)( , 1 )1( 1 , + )f( x )+00+所以当x =时，函数f ( x )取得极大值为；当x = 1时，函数f ( x )取得极小值为 1 13分16（本小题共14分）解：（）取出的4个球均为黑球的概率 6分（）取出的4个球中有一个红球的概率 14分17（本小题共13分）解：（）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BCB1C1 AC1B1是异面直线AC1与BC所成的角 2分在AC1B1中，AC1 = AB1 =，C1B1 = ，cosAC1B1 =故异面直线AC1与BC所成的角的余弦值为 4分（）因为AD = DC ， AB = BC 可得BDAC（垂直平分线） 5分又CC1平面ABCD，AC为AC1平面ABCD上的射影 7分所以BDAC1 8分（）设ACBD = O，由（）得BD平面ACC1，过O作OHAC1，垂足为H，连接BH，则BHAC1，OHB为二面角BAC1C的平面角 11分在RtOBH中，OB =，OH =tanOHB = 3 13分故二面角BAC1C的正切值为318（本小题共13分）解：（）是常数 3分由已知数列an n 是等比数列所以an n = ( 2 1 ) 3n1an = 3n1 + n 7分（）所以数列an的前n项和 Sn = ( 30 + 3 + 32 + + 3n1 ) + ( 1 + 2 + 3 + + n ) = 13分19（本小题共14分）解：（）所求椭圆M的方程为4分（）当，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为y = k ( x 3 )有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| = * 7分又因为 k = tan=代入*式得|AB| = 10分当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| = 12分而当=时，|AB| =综上所述所以|AB| = 14分20（本小题共13分）解：（）= cos2x 2分|+| = 5分因为x，所以cosx0 所以|+| = 2cos x 6分（）f ( x ) = 2|+| = 2cos x 4cos x = 2 cos2x 4cos x 1 = 2 ( cos x )2 1 22 8分令t = cos x 0 , 1