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2009年高三考前限时练（4）命题 杨焕庆（时量40分钟）1.已知均为非零向量， 的:.充分而不必要的条件必要而不充分的条件.充要条件.不充分也不必要的条件2.如图，AB是互相垂直的异面直线AA1，BC是公垂线，已知P是平面A1AB上一点，它到AA1和BC的距离相等，则点P的轨迹是:A.线段 B.抛物线C.双曲线 D.椭圆3.设pcoscos，qcos2 ，那么p、q的大小关系是:Apq Bpq Cpq Dpq 4.设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：则+的值是: A.96 B.64 C.48 D.24 5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有:A10种 B20种 C36种 D52种6.对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C: A.一定没有公共点 B.恰有两个公共点 C.恰有一个公共点 D.有一个或两个公共点 7.设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_.8.已知A、B是球O表面上两点，AB=8过AB作两个平面、，使球心O在平面上，且O到平面的距离为2如果二面角AB=60，那么A、B两点间的球面距离为_. 9.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望 10.四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥的棱爬行,若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行米后恰好回到S点的概率为(1)求、的值; (2)求证: (3)求证: 考前限时练（4）参考答案1-6:BBCAAA 7. 4 8. 9.解：（I）利用组中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. 所以，估计这次考试的平均分是72分 （II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 随机变量的可能取值为0、1、2、3，且变量的分布列为：0123P （或) 10.解:(1) 表示从S点到A(或B、C、D)点,然后再回到S点的概率,所以;因为从S点沿SA棱经过B点或D点,然后再回到S点的概率为,所以.(2)设小虫爬行米后恰好回到S点的概率为,那
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