北京东城区度高三数学综合练习一

北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为 ( ) A-2 B C2 D 2.命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.设为轴上两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程为,则直线的方程为 ( ) A. B. C. D.4.若非零向量满足,则下列不等关系一定成立的是 ( )A. B. C. D.5.已知函数的图像在点处的切线与直线平行,数列的前项和为,则的值为( )A B C D6.数列共有6项,其中三项是1,两项为2,一项是3,则满足上述条件的数列共有( )A24个 B60个 C72个 D120个7.已知命题:“,则”成立,那么字母在空间所表示的几何图形不能( )A.都是直线 B.都是平面 C.是直线,是平面 D.是平面,是直线8.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为( )A. B. C. D. 北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学（理科）第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.若，则a= .10.若二项式的展开式共7项,则该展开式中的常数项为_.11.如图，已知为正六边形，若以为焦点的双曲线恰好经过四点，则该双曲线的离心率为 . 12.关于函数,给出下列三个命题:(1) 函数在区间上是减函数;(2) 直线是函数的图象的一条对称轴;(3) 函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.其中正确的命题序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上)13.已知正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为_,两点的球面距离为_. 14.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量满足,当时,则当时,=_;当时,_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.()求数列的通项公式;()若,是数列的前项和,求使成立的的最小值.得分评卷人16（本小题满分13分）在中, ,.()求的值;()若,求.得分评卷人17（本小题满分14分） GABCDEF如图，是边长为2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中点.（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的大小；（）求二面角的大小. 得分评卷人18. （本小题满分13分） 78910环数频率0.10.45O甲78910环数频率0.10.35O0.15乙甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.根据以往的统计数据, 甲、乙射击环数的频率分布条形图如下: 若将频率视为概率,回答下列问题:（）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;（）若甲、乙两运动员各自射击1次, 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及数学期望.得分评卷人19（本小题满分14分）如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （）当与垂直时，求证：过圆心；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.得分评卷人20.(本小题满分13分)设是的两个极值点,为的导函数.()如果,求的取值范围;()如果,求证:;()如果,且时,函数的最大值为,求的最小值. 北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2D 3D 4C 5C 6B 7C 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 1060 11 12(1) (2) 131, 14,注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解:（）设等比数列的公比为,依题意有, (1)又,将(1)代入得.所以.于是有 3分解得或 6分又是递增的,故. 7分所以. 8分 (),. 10分故由题意可得,解得或.又, .12分所以满足条件的的最小值为13. 13分16. （本小题满分13分）解:（）由 且, 所以. 4分 于是. 7分 （）由正弦定理可得, 所以. .10分由得. 11分即,解得.即=7 . 13分GABCDEFOH17（本小题满分14分）解法一：（）正方形，又二面角是直二面角， 平面.平面，.又，是矩形，是的中点，=，=，又=，平面，而平面，故平面平面 5分 （）如图，由（）知平面平面，且交于，在平面内作，垂足为，则平面. 是与平面所成的角. 7分在Rt中,=. . 即与平面所成的角为 . 9分 （）由（），平面.作，垂足为，连结，则， 为二面角的平面角. .11分在Rt中，=，在Rt中， .在Rt中， 13分即二面角的大小为arcsin. 14分yGABCDEFxz解法二：如图，以为原点建立直角坐标系，则（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（，0），（，0，0）. （） =（，0），=（，0）, =（0，0，2），=（，0）（，0）=0, =（，0）（0，0，2）= 0.， 平面，又平面，故平面平面. 5分 （）设与平面所成角为. 由题意可得=（，0），=（0，2，2 ），=（，0）. 设平面的一个法向量为=（，1）， 由. .与平面所成角的大小为. .9分 （）因=（1，1，1）是平面的一个法向量， 又平面，平面的一个法向量=（，0，0）， 设与的夹角为，得， 二面角的大小为. 14分18. （本小题满分13分）解:（）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则. .3分甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为. 5分所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为. 6分 ()记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则 8分由已知的可能取值是0,1,2. 9分;.的分布列为0120.050.350.6 12分所以故所求数学期望为. 13分19. （本小题满分14分）解:（）由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 . 3分 () 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 4分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或. 8分 ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即. 10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且. 14分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于,故.于是有.由得故 14分另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 14分20.(本小题满分13分)解:（）对求导得,由题意是方程的两根. 由,且得即,由(1)(2)所表示