吉林延边州安图一中高一数学期中解析新人教A

2012-2013学年吉林省延边州安图一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）sin690的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式计算即可解答：解：sin690=sin（72030）=sin30=，故选C点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2（5分）函数的最小正周期是（）ABC2D5考点：三角函数的周期性及其求法分析：根据T=可得答案解答：解：T=5故选D点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法属基础题3（5分）已知向量和向量的夹角为30，|=2，|=，则向量和向量的数量积=（）A1B2C3D4考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意可得=|cos，=2cos30，运算求得结果解答：解：由题意可得=|cos，=2cos30=3，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积得定义，属于基础题4（5分）sin163sin103+sin73sin13（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式，差角的余弦公式，可得结论解答：解：sin163sin103+sin73sin13=cos73cos13+sin73sin13=cos（7313）=cos60=故选B点评：本题考查诱导公式，差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）（2003北京）设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则M+m等于（）ABCD2考点：三角函数的最值专题：计算题分析：利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得解答：解：1cosx1cosx1M=，m=M+m=2故选D点评：本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用6（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）ABC2D10考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案解答：解：=（2，1），=（3，4），向量在向量方向上的投影为：cos=2故选：C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键7（5分）已知，且，则cossin的值是（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：先确定cossin，再利用同角三角函数关系，即可得出结论解答：解：，cossincossin=故选C点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2012长宁区一模）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（）A1B2C2D1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据题意，先求出的坐标，由与垂直，则有（）=0，代入坐标可得1（+4）+（3）（32）=0，解可得的值，即可得答案解答：解：根据题意，=（1，3），=（4，2），则=（+4，32），又由与垂直，则（）=0，即1（+4）+（3）（32）=0，解可得，=1，故选D点评：本题考查数量积与向量垂直的关系，一般用两个向量的数量积为0来判断这两个向量垂直9（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案解答：解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos2（xA）+）=cos（2x）易得A=故选B点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中根据函数图象平移变换法则“左加右减”，构造关于A的方程，是解答本题的关键10（5分）非零向量，满足|=|=|，则向量+与的夹角为（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：设=，=，则=，OAB为等边三角形，且向量+在AOB的平分线上，由此求得向量+与的夹角为解答：解：由非零向量，满足|=|=|，设=，=，则=，OAB为等边三角形，且向量+在AOB的平分线上，故向量+与的夹角为，故选A点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义的应用，属于中档题11（5分）设=（，tan），=（cos，），且，则锐角的值为（）ABCD考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式得到关于的三角函数式，然后由三角运算求角解答：解：由=（，tan），=（cos，），又，所以即sin又为锐角，所以故选B点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了三角函数的求值，是基础题12（5分）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1CDB=4考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选C点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）若点P（3，4）是角终边上一点，则4sin+3cos=5考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，求出sin=，cos=，即可得出结论解答：解：点P（3，4）是角终边上一点，sin=，cos=4sin+3cos=5故答案为：5点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题14（5分）若tan=3，则tan（）等于考点：两角和与差的正切函数分析：由正切的差角公式tan（）=解之即可解答：解：tan（）=，故答案为点评：本题考查正切的差角公式15（5分）（2013东城区模拟）已知sin=，则cos（2）=考点：二倍角的余弦专题：计算题分析：把所求的式子利用诱导公式cos（）=cos化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值解答：解：sin=，cos（2）=cos2=（12sin2）=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的数学思想，熟练掌握公式是解本题的关键16（5分）已知A（2，3），B（4，3），点P在线段AB的延长线上，且|=|，则点P的坐标为（8，15）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算和向量共线及其相等即可得出解答：解：设点P（x，y），点P在线段AB的延长线上，且|=|即（x2，y3）=（4x，3y）解得点P的坐标（8，15）故答案为（8，15）点评：点评：熟练掌握向量的坐标运算和向量共线及其相等是解题的关键三、解答题（共70分）17（10分）已知非零向量、满足|a|=1，且（1）求|；（2）当时，求向量的夹角的值考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：（1）由题意可得 =，故 （2）利用两个向量夹角公式可得饿cos=，又0180，求得 的值解答：解：（1）因为，即=，所以，故 （2）因为cos=，又0180，故=45点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，求出|的值，是解题的关键18（10分）（1）已知，的值（2）已知，0，且cos（）=，sin（+）=，求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）利用同角三角函数的平方关系，商数关系，弦化切，即可得出结论；（2）利用同角三角函数的平方关系，角的变换，可得结论解答：解：（1）=，=；（2），0，且cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin（+）=sin（+）（）=点评：本题考查同角三角函数的平方关系，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（10分）已知函数（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合； （2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？考点：正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：（1）根据正弦函数的特点知当时y取最大值为1，求出x即可得出结果（2）直接根据正弦函数的单调性进行求单调区间（3）将的图象向右平移个单位可得到的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图象解答：解：（1）当时，y取最大值ymax=1，（1分）此时即（3分）y取最大值1时，x的集合为（4分）（2）令，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为由得又在（，+）上为增函数，故原函数的单调递减区间为：（8分）（3）将的图象向右平移个单位可得到的图象，（10分）再将所得图象的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图象（12分）点评：本题考查了正弦函数的值域，单调性以及函数的图象变换，对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键20（10分）已知向量，（xR）设函数（1）求的值； （2）求函数f（x）在区间上的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=，从而可求得f（）的值；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），由x0，2x，利用正弦函