2019-2020学年辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据交集的概念进行运算可得结果.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据偶次根式的被开方非负以及分母不为0，列式解得即可.【详解】要使函数有意义，的取值需满足且，解得，且，则函数的定义域是.故选：C【点睛】本题考查了利用偶次根式有意义以及分母不为0求函数的定义域，属于基础题.3化简的结果为（ ）A6BCD9【答案】C【解析】【详解】.故选：C.4设，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据对数函数的性质，三个数一个为正数，一个为负数，一个为0，可得答案.【详解】由对数函数的性质知：，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用对数函数的性质比较大小，属于基础题.5函数的零点是（ ）ABC2D3【答案】D【解析】根据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数，不是点，所以排除，因为，所以不是函数的零点，故排除，因为，所以是函数的零点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题.6的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C.【考点】诱导公式及运用.7角的终边经过点，则ABC7D【答案】C【解析】若角终边经过点坐标为，则，即可求解【详解】由角的终边经过点，可得，则故选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，,是基础题8已知平面向量，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算【详解】，.故选：A【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.9已知,则在上的投影为( )ABCD【答案】B【解析】在方向上的投影为,结合数量积公式求解即可.【详解】在方向上的投影为,故选:B.【点睛】本题考查向量的投影问题,属于数量积的应用,难度不大.10已知扇形的圆心角为弧度，半径为3，则扇形的面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得.【详解】由，可得.故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题.11函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()ABCD2【答案】C【解析】化函数y为正弦型函数，即可求出函数的最小正周期【详解】y2sin，y的最小正周期是T=故选：C【点睛】本题考查了三角函数的化简与性质的应用问题，是基础题12已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】本题选择A选项.二、填空题13已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是_【答案】【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即【考点】本题考查函数解析式的求法点评：若已知复合函数fg(x)的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法令g(x)= t ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可 但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域14不等式的解集为_.【答案】【解析】将不等式左右两边化为同底的对数后，利用对数函数的单调性可解得结果.【详解】因为，所以 ，.故答案为：【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，两边化为同底的对数是解题关键，要注意真数大于0，属于基础题.15将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_【答案】y=sin4x【解析】将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，再将的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则所得的图象的函数解析式为，故答案为.16已知是方程的根，则_【答案】【解析】是方程的根，（舍）或，原式，故答案为.三、解答题17设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)【答案】见解析【解析】根据题意，在数轴上表示出集合，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示ABx|2x7，ABx|3x6R(AB)x|x2或x7，R(AB)x|x6或x3又RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3又RBx|x2或x6，A(RB)x|x2或x3【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.18计算（1）；（2）【答案】（1）； （2）.【解析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.19已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.【解析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值【详解】（1）由，得，又，得，故 解得：，.所以；（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（3），对称轴为，故，又，所以，.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20已知向量，.（1）求向量的值.（2）当为何值时，向量与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）；反向【解析】（1）根据向量的数量积的坐标表示进行运算可得；（2）根据向量平行的坐标表示进行运算可得答案.【详解】（1），.所以.（2），由与平行，则有：，得：，从而，与是反向的.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示，考查了平面向量平行的坐标表示，属于基础题.21已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；单调递减区间是，（2）最大值和最小值分别为和1.【解析】（1）利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得的递减区间；（2）利用正弦函数的性质可求得结果.【详解】（1）因为.所以的最小正周期.由，得，所以的单调递减区间是，.（2）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是.当或，即或时，函数取得最小值1.所以在区间上的最大值和最小值分别为和1.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦型函数的周期公式，考查了求三角函数的单调区间和最值，属于基础题.22已知向量，.（1）用含的式子表示及；（2）求函数的值域.【答案】（1）；，（2）【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示以及三角