2013届高考数学第1轮总复习 4.5三角函数的性质课件 文（广西专版）VIP

第四章 函数 4 5三角函数的性质 三角函数的图象 性质 R R 1 1 1 1 R 2k 2k 1 盘点指南 R R 1 1 1 1 R 2k 2k 1 11 若函数则f x 的最大值为 解 因为所以 当时 函数f x 取得最大值2 故选B B 函数y 2cos2 x 1是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数解 因为y 2cos2 x 1 cos 2x sin2x为奇函数 且T 所以选A A 已知函数f x sin x cos x 0 y f x 的图象与直线y 2的两个相邻交点间的距离等于 则f x 的单调递增区间是 解 f x 2sin x 由题设知f x 的周期为T 所以 2 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 故选C 1 求下列函数的值域 解 1 因为 1 cosx 1 故函数f x 的值域为 4 题型1三角函数的定义域与值域 因为所以函数f x 的值域为点评 求三角函数的值域 一般是先化简或变形 然后利用正 余弦函数的有界性确定整个函数的值域 注意化简过程中不要忽略定义域 若涉及求三角函数的定义域 注意周期及相应区间的表示 求下列函数的值域 解 1 由可得所以因为 cosx 1 所以cos2x 1 即即3y2 4y 1 0 所以y 或y 1 故的值域为 1 2 由得sinx ycosx 3y 1 所以这里因为 sin x 1 所以解得0 y 故函数的值域为 0 2 原创 已知函数 1 求f x 的最小正周期 2 若将f x 的图象向右平移a a 0 个单位长度后得到的图象关于y轴对称 则a的最小值是多少 解 1 因为f x 1 cosx sinx 1所以f x 的最小正周期是 题型2三角函数的周期性与奇偶性 2 因为所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为由此时图象关于y轴对称 可得即有故当k 0时 a取最小值 为 点评 三角函数的周期与x的系数有关 若是高次型或绝对值型 一是注意转化与化简 二是结合图象考虑周期是否减半 奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心 或y轴是否为对称轴 或原点对应的正 余弦函数值是否为零 或取最值 已知函数是否存在 0 使f x 为偶函数 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 解 其图象的对称轴满足得又f x 为偶函数 图象的对称轴为x 0 故又故取k 1 得 3 求下列函数的单调区间 分析 1 要将原函数化为再求之 2 可画出的图象 解 1 题型3三角函数的单调性 故由得为f x 的单调递减区间 由得为f x 的单调递增区间 所以f x 的单调递减区间为单调递增区间为 2 的单调递增区间为单调递减区间为点评 讨论函数f x Asin x 型的单调性 首先注意是否 0 然后根据A的符号解不等式 2k x 2k 或2k x 2k 如果是复合函数 则可根据复合函数的单调性判断原则先转化 然后解相应的不等式 比较下列各组值的大小 1 sin与cos5 2 与解 1 因为而与2 5均为锐角 且从而 2 5 又y cosx在 0 内是减函数 所以即 2 因为且y sinx在 0 内单调递增 所以又所以 求函数 0 x 的值域 解 令sinx cosx t 则所以又x 0 则所以 1 求三角函数的定义域 既要注意一般函数求定义域的规律 又要注意三角函数本身的特有属性 如tanx有意义时 x k k Z 2 求三角函数的值域的常用方法 化为y asin2x bsinx c 或y acos2x bcosx c 利用二次函数法 注意sinx的范围 化为y Asin x 或y Acos x 3 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点 解决这类问题的办法是化标准型 即通常将函数式化为只有一个函数名 且角度唯一 最高次数为一次的形式 然后借助于常见三角函数的周期公式