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文档简介

与圆有关的运动问题 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 乐在其中 小憩片刻 祥子 创设情境 问题一 取两枚大小相同的硬币 将其中一枚固定在桌上 另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周 那么滚动的硬币自身转了多少圏 问题二 如图 如果 o的周长为20 有两个同样大小的小球a b 其半径为2 小球a沿 o的内壁滚动 小球b沿 o的外壁滚动 问小球a b各转动几圈后才能回到原来的位置 如图所示 解 因为小球a或b本身沿 o的内壁和外壁滚动一周时 圆心a或b移动的弧长为4 又 o的半径为10 所以圆心a在以o为圆心 8 为半径的圆上 而圆心b在以o为圆心 12 为半径的圆上 所以小球a沿 o的内壁滚动一圈后回到原来的位置时 圆心a移动的弧长为16 小球b沿 o的外壁滚动一圈后回到原来的位置时 圆心b移动的弧长为24 所以小球a转了4圈 小球b转了6圈 问题三 如图 已知o为坐标原点 点a的坐标为 2 3 a的半径为1 过a作直线l平行于x轴 点p在l上运动 1 当点p运动到圆上时 求线段op的长 2 当点p的坐标为 4 3 时 试判断直线op与 a的位置关系 并说明理由 如图所示 问题4 已知抛物线y x2 bx c经过点a 0 5 和点b 3 2 1 求抛物线的解析式 2 现有一半径为1 圆心p在抛物线上运动的圆 问 p在运动过程中 是否存在与坐标轴相切的情况 若存在 请求出圆心p的坐标 若不存在 请说明理由 3 若 q的半径为r 点q在抛物线上 当 q与两坐标轴都相切时 求半径r的值 2 p在运动过程中 存在与坐标轴相切的情况 设点p的坐标为 m n 则当 p与y轴相切时 有 m 1 所以m 1 由m 1得n 1 2 4 1 5 10 所以p1 1 10 由m 1 得n 2 所以p2 1 2 当 p与x轴相切时 有 n 1 因为抛物线开口向上 且顶点在x轴上方 所以n 1 由n 1得m2 4m 5 1 解得m 2所以p3 2 1 综上所述 符合要求的圆心有三个 其坐标分别为 p1 1 10 p2 1 2 p3 2 1 如图 3 设点q的坐标为 x y 则当 q与两坐标轴都相切时 有y x 由y x得x2 4x 5 x 解得x 由y x 得x2 4x 5 x 此方程无实根 所以 o的半径为 r 如图所示 学习反思 在本节课的学习中 你用到了什么数学思想方法 如何解决与圆有关的运动问题 结束寄语 如果用小圆及其内部代表你们学到的知识 用大圆及其内部代表我学到的知识 那么大圆的面积是多一点 但两圆之外的空
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