32[1]. 圆锥曲线 专项训练8

第二章 圆锥曲线 专项训练(8)圆锥曲线复习【例题精选】：例1：设AB是椭圆的弦，已知AB的中点为， 求AB所在的直线方程。解：设AB方程为：即： （1）代入（2）并化简：设：A，B 所求直线方程为：即：例2：已知：双曲线求取何值时，直线 与双曲线只有一个公共点解：（2）代入（1）并化简： (i)当方程（3）化为：此时方程（3）只有一解，直线 与双曲线相交。(ii)当时方程（3）是二次方程令解得：此时方程（3）有两个相同的解，直线 与双曲线相切。综合(i)(ii)当时，直线 与双曲线只有一个公共点。例3：已知：两圆 求与外切并且与 内切的动圆圆心的轨迹方程。解：设：动圆圆心为半径为 P点轨迹是以O1（3，0），O2（-3，0）为焦点的椭圆。所求轨迹方程为：例4：由圆上任意一点向轴作垂线，求垂线夹在圆周和轴间的线段中点的轨迹方程。解：设圆上任一点为作 轴于 设的中点为例5：证明双曲线上任意一点到两渐近线的距离乘积是定值。证明：设为双曲线上任意一点双曲线的两条渐近线为：到渐近线的距离为到渐近线的距离为（定值）例6：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA和OB。 求证：AB交抛物线的对称轴于定点。证明：设OA,OB的方程为：直线AB方程为：在（1）中含解得： AB交抛物线的对称轴于点，这是一个定点。例7：在抛物线上求一点 ，使点 到点A（1，0）和点B（3，2）两点距离之和最小，并求这最小值。解：如图作抛物线的准线：再作于点A（1，0）为抛物线的焦点，显然B，M，N三点共线且时， 最小，即 最小，此时例8：已知：上任一点，求：的最大值解：设求的最大值，就是求与椭圆 有公共点且斜率为 的直线在轴截距的最大值。由图可知，当直线与椭圆相切时， 有最大值。（1）代入（2）化简：令由图知：例9：以双曲线与抛物线的三个交点为顶点得一三角形ABC，问当为何值时，这个三角形的面积最大？解：直线BC方程为：A点到直线BC的距离（）当且仅当例10：双曲线的焦点为， 为双曲线上一点且求：的大小解：【专项训练】：一、选择题：1、椭圆的焦点为，AB是椭圆过焦点的弦，则的周长是A10B12C20D162、点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为：A64BCD3、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是A10BCD4、双曲线的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为ABC2D35、抛物线在处切线方程为ABCD二、填空题：6、与双曲线有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程为7、动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是21，则动点的轨迹方程为8、在抛物线上求一点，使它到直线的距离最小，此时最小值为9、把椭圆绕左焦点逆时针方向旋转，则旋转后椭圆方程为三、解答题：10、求抛物线的焦点和准线方程。11、三个顶点A，B，C都在抛物线上，点A（2，8），且这个三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求过B，C两点的直线方程。12、过双曲线上任意一点，作双曲线两条渐近线的平行线，试证它们和两条渐近线围成的平行四边形的面积为定值。【答 案】：一、1、C2、C3、D4、B5、C二、6、7、8、29、三、10、解：平移坐标轴，把原点移到在新坐标系中，抛物线方程为： 焦点为：（0，2） 准线方程为：在原坐标系中，焦点为（3，3） 准线方程为：11、解：设抛物线的焦点为中点为（11，4）设