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2 3 幂函数 请及时笔记 问题1 写出下列y关于x的函数解析式 正方形边长x 面积y 正方体棱长x 体积y 正方形面积x 边长y 某人骑车x秒内匀速前进了1m 骑车速度为y 一物体位移y与位移时间x 速度1m s 一 新课引入 y x2 y x3 y x y x 1 y x 以上问题中的函数解析式具有什么共同特征 问题2 1 底数为自变量x 系数为1 2 指数为常数 3 均是以自变量为底的幂 幂函数 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x为自变量 为常数 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 二 新课讲授 1 定义 问题3 练1 判断下列函数是否为幂函数 二 新课讲授 2 幂函数的图象和性质 画出函数图象 结合图象研究函数的性质 定义域 值域 特殊点 单调性 奇偶性 常用方法 由特殊到一般 2 在同一坐标系中画出函数的图象 然后观察图象填写书p78的表格 研究方法 研究内容 画函数图象的方法 列表 描点 连线 描点法 3 2 11234 x y o 21 2 在同一坐标系中画出函数的图象 然后观察图象填写书p78的表格 从图象能得出他们的性质吗 r r r 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x 0 x x 0 r r 0 0 y y 0 y x y x2 y x3 y x 1 y x 2 在同一坐标系中画出函数的图象 然后观察图象填写书p78的表格 二 新课讲授 增 0 增 0 减 增 增 0 减 0 减 1 2 1 2 1 3 1 1 3 二 新课讲授 幂函数的性质 1 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 1 1 3 0时 1 图象都经过点 0 0 和 1 1 2 图象在第一象限 函数是增函数 0时 1 图象都经过点 1 1 2 图象在第一象限是减函数 3 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 2 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 二 新课讲授 二 新课讲授 例2 写出下列函数的定义域 并指出它们的奇偶性和单调性 二 新课讲授 例3 证明幂函数在 0 上是增函数 用定义证明函数的单调性的步骤 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 二 新课讲授 1 取2 证 作差 变形 积商 定号3 结论 配方 因式分解 通分 4 分子有理化 例4 比较下列各题中各个值的大小 小结 利用单调性比较
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