2211一元二次方程

22 1一元二次方程 1 请同学们先自己试着根据题意列出方程 问题1有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题2要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 即 x 1 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 理性提升 理性提升 由问题1 问题2我们可以概括出 1 等式两边都是整式 只含一个未知数 元 并且未知数的最高次是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 如 3x2 2x 1 5 3x 2x2 一般地 任何一个关于x的一元二次方程经过整理都能化成的形式 这种形式 叫做一元二次方程的一般形式 2 一元二次方程的一般形式 其中 ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 理性提升 例1将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的的一般形式 3x2 8x 10 0 理性提升 例2方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 一 一元二次方程的概念的三个要点是 a 0 b和c可以为零 方程右侧必须为0 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 C D 2x2 13x 3 0 2 前面有关排球赛的问题中 我们列出方程 x2 x 56 观察下表你能发现方程x2 x 56的要是多少吗 可以发现当x 8时x2 x 56 所以x 8是方程x2 x 56的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 会不会也有其它的根啊 将x 7代入方程x2 x 56 方程左右相等 所以x 7也是方程x2 x 56的根 x 7能做为这个实际问题的解吗 为什么 一元二次方程根的理解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 它的含义与以前学习的方程的解的概念是一致的 但是一般地 二元方程的解不能叫做根 在后面的学习中我们将能说明一元二次方程最多有两个实数根 一元二次方程可能有两个实数根 它 们 使方程左右两边相等 所以当我们已知某个实数是一元二次方程的根时 常常把它代入方程 这个方法经常用来解一元二次方程中的字母系数 1 下面哪些数是方程x2 x 6 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 42 试写出方程x2 x 0的根 你能写出几个 解 1 2和3是方程x2 x 6 0的两个根 2 方程x2 x 0的根是0和1 只有两个 你做对了吗 1 如果2是方程x2 c 0的一个根 那么常数c是几 你能得出这个方程的其他根吗 解 所以它的另一个根是 2 2 参加聚会的每两个人都握了一次手 所有人握手10次 有多少人参加聚会 列出方程并化成一般形式 解 2009 武汉 已知x 2是一元二次方程x2 mx 2 0的一个解 则m的值是 A 3B 3C 0D 0或3 A 解析 把x 2代入方程x2 mx 2 0中 得 22 2m 2 0 即 2m 6 0 解得 m 3 故选A 再见 由 理性提升 例1先化简 再求值 其中x满足 解 原式 得 原式 3 1 2 本题利用方程根的定义整体代入 从而避免了求解x的值 理性提升 例2你能想出下列方程的根吗 1 x2 49 0 2 x2