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温故知新 例1 已知数列 an 的首项a1 1 且an 1 an 2求数列的通项公式 分析 an 1 an 2 常数 定义法 解 由题意知 an 是以1为首项 以2为公差的等差数列 an 2n 1 变式 已知数列 an 的首项a1 1 且an 1 an 2n求数列的通项公式 a2 a1 2 1 共 n 1 个等式 以上 n 1 个等式相加得 分析与略解 an 1 an 2n 不是常数 an 1 an 2 2 n 2 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 变式 已知数列 an 的首项a1 1 且求数列的通项公式 an 1 an 累加法 例2 已知数列 an 的首项a1 1 且求数列的通项公式 an 1 2n an 共 n 1 个等式 上面 n 1 个等式相乘得 累乘法 分析 例3 已知数列 an 的首项a1 1 且求数列的通项公式 an 1 2an 1 发现 an 1 1 2an 1 1 令bn an 1 这说明数列 bn 是b1为首项 以2为公比得等比数列 bn 变式 a1 3 an 1 4an 6 求通项an a1 1 2 即 an 1 1 2 an 1 则bn 1 an 1 1 an 2n 1 即 an 1 2n 2 2 n 1 例3 已知数列 an 的首项a1 1 且求数列的通项公式 an 1 2an 1 发现 an 1 1 2an 1 1 令bn an 1 这说明数列 bn 是b1为首项 以2为公比得等比数列 bn 变式 a1 3 an 1 4an 6 求通项an a1 1 2 即 an 1 1 2 an 1 则bn 1 an 1 1 an 2n 1 即 an 1 2n 2 2 n 1 例4 已知数列 an 的首项a1 1 且求数列的通项公式 思考 构造法的关键步骤是什么 利用递推关系求数列通项常用的方法有 1 定义
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