三角形的面积教案

三角形的面积教学设计教学内容：人教版五年级数学上册84-85页三角形的面积教学目标：1、运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。3、通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程教学用具：教师准备课件学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。设计说明：三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题寻找思路实验探究解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用拼组、剪拼、折叠的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程：一、创设情境，引入课题裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）设计意图通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。二、探究新知1、复习平行四边形面积公式的推导方法请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）2、三角形面积公式的推导活动一：请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）（1）学生分小组进行操作实践活动（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。学生汇报，教师板书：平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高2拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底高2设计意图学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。活动二：除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）中线中线平行四边形的面积=底高（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）三角形的面积=底高2活动三：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。教师讲解，并用课件演示。长方形的面积=长宽（三角形的面积）（三角形的底2）（三角形高的2）设计意图让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？S=ah2（板书）4、公式运用出示例题：王阿姨计划做的红领巾的底是100，高是33，红领巾的面积是多少？（1）学生尝试完成（2）交流做法和结果S=ah2=100332=33002=16502三、巩固拓展1、算出下面每个三角形的面积。2、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？1763、已知三角形的面积和底，求高。4、下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？设计意图通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。四、小结。今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？三角形的面积 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第8486页。教学目标：、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，弄清为什么要底乘高除以2教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具、学具准备：课件、每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形教学过程：一：创设情境 、导入新课 师：同学们，上课前老师先请大家猜一条谜语。谜面是“红旗一较真鲜艳，革命烈士血染成。少先队员胸前系，昂首挺胸真光荣。”谁愿意猜猜是什么？生1 生2 ：红领巾师：没错，是红领巾。红领巾是少先队员的标志，也是我们形影不离的小伙伴。对它，你了解多少呢？生1：它是红色的生2：它是三角形师：它的面积你会求吗？学生答今天我们就一起来探究 三角形的面积（板书课题）二、探索交流、归纳新知1、复习旧知师：之前我们刚学习过平行四边形的面积，它的面积方法是什么？生：平行四边形面积=底高（板书）师：下面我们一起来回顾平行四边形的面积推导的过程。（点击课件）平行四边形的面积公式我们是（演示推导过程）将平行四边形沿着它的一条高裁下一部分，平移到另一边，变成一个长方形。平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。因为长方形面积=长宽，所以，平行四边形面积=底高。这样我们就把要学习的新知识转化成了已会的旧知识。（演示推导过程）（板书：转化） 转化是数学里面非常重要的一种思想方法。它可以帮助我们解决很多的问题。想一想：能不能把三角形也转化成已经学过的图形来计算呢？2、实验探究（1）探究准备师：请同学们拿出课前准备好的学具比一比、看一看，你有什么发现？生1：两个三角形大小一样生2：两个三角形形状相同生3：两个三角形能完全重合师：像这样能完全重合的两个三角形也可以说是两个完全一样的三角形（2）操作、讨论1、学生以小组为单位用学具拼一拼、摆一摆，共同操作、讨论：（音乐）两个完全一样的三角形可以拼成那些以学过的图形？教师巡视、及时了解学生在操作中存在的问题，并针对性的指导学困生：你是怎么拼的？能说一说你的拼法吗？2、小结：（音乐停）每个小组的同学在拼摆的过程中都很认真，把两个完全一样的三角形拼成了已学过的图形。不过，在拼的过程中有的同学遇到了难处，拼摆的方法也不太规范。老师有一种方法更规范，又能很快的将两个完全一样的三角形转化成学的图形。大家想学吗？电脑演示转化的动态过程。（点击课件）师 讲解：先把两个完全一样的三角形重合放在一起，在按住三角形右边的顶点不动，让上面的三角形旋转180，直到三角形的两条边成一条直线为止。最后把右边的三角形向上平移，直到拼成一个平行四边形。看清楚了吗？3、学生再次用规范的方法试一试，同桌之间相互说一说拼摆的过程。（音乐）让学生把拼得的图形粘贴在黑板上。师：我们通过旋转、平移将两个完全一样的三角形转化成了平行四边形（长方形，正方形）课件展示：可能有以下几种情况 ：（两个锐角三角形）(两个钝角三角形)（两个直角三角形）（两个等腰直角三角形） 图略师：同学们比较一下，这两个三角形能拼成平行四边形吗？为什么？（点击课件）师：通过操作、比较，你发现了什么？引导学生归纳得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（3）、归纳公式（1）学生再次合作讨论a.每个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？b. 拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？c. 拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？（2）汇报讨论结果指名回答a、拼成的平行四边形的面积是三角形面积的二倍每个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积的一半（板书）b. 拼得的平行四边形的底与原三角形的底相等 c. 拼得的平行四边形的高与原三角形的高对学生的回答及时的给予评价，肯定。3）总结师：根据你们的发现，你能写出三角形面积的计算公式吗？教师根据学生回答，归纳板书平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高2师：三角形面积计算公式为什么要除以2？生：因为每个三角形的面积是拼得的平行四边形 的面积的一半师： 计算三角形面积的时候必须知道哪些条件？生：。指名学生回答。强调：计算三角形面积的时候别忘了除以2师：、如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？生：S=ah2板书：S=ah24、对学生进行爱国教育同学们,真了不起。今天我们一起动手推导出了三角形面积的计算公式。你知道吗？其实早在2000多年前，我国伟大的劳动人民就已经用这个公式来计算三角形土地的面积了。课后同学们把85页的：“你知道吗”认真的读一读。三、应用新知，解决问题师：有了公式，我们就可以计算红领巾的面积了。要算红领巾的面积需要知道哪些条件？生：红领巾的底和高出示例1红领巾的底是100cm，高是33cm,它的面积是多少平方厘米？S=ah2=100332=1650（平方厘米）学生独立尝试完成，指名板演。点评时结合学生出现的问题，及时纠正。再次强调：别忘了除以2四、深化理解、应用拓展（一） 判断1、 两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形（）2、 三角形的面积是平行四边形面积的一半（）3、 底和高都是.厘米的三角形，面积是.平方厘米（）（二） 填一填涂色三角形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米平行四边形的面积是6平方厘米。涂色三角形的面积是（ ）（三） 做一做 一个三角形花坛，量得它的底是18.6米，高是10米。这个花坛的面积是多少平方米？ 求出三角形的面积。(图