安徽各地高考数学最新联考分类大汇编8立体几何

第8部分:立体几何一、选择题：(7) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）(7) B 【解析】由三视图可知.(9) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) 已知定直线l与平面a成60角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆（9）解析：到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴，以为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为11正（主）视图11侧（左）视图俯视图9、（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、 B、 C、 D、9.C 由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测文科)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 （ C ）A. B. C. D.7、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科）如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、1612 B 、24 C、16+4 D、12【答案】A7、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A、7cm2 B、（54）cm2C、（52）cm27D、（622）cm2【答案】D（7）(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测文科）如图是一个几何体的三视，则它的表面为A、4 B、C、5D、【答案】D(3) (安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测理科）己知、为两个平面，l为直线若，l，则 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直线I的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l的平面一定与平面a，都垂直二、填空题：(15) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _ ；平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;异面直线BC与AD所成的角为60%四面体有外接球；直线DC与平面ABC所成的角为300(15)(12) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为_cm2.v（12）解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：(15) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科)如图，正方体棱长为1，点，且，有以下四个结论：,；.；MN与是异面直线、其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上）（15）解析：过作于点，连接，可证面对 过、分别作、于点、，则当、不是、 的中点时，与相交；当、是、 的中点时，与可以异面，也可以平行，故错由正确知：面面，故对故选15、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，CV与BE是异面直线；平面DEM平面ACF；DEBM; AF与BM所成角为60BN平面AFC 在以上的五个结论中，正确的是 （写出所有正确结论的序号）12、（安徽省蚌埠市2012年3月高三第二次质检文科）平面截球O所得截面的面积为9，已知球心O到平面的距离为4，则球的表面积为15、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）如图正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）ADE所成角的正切值是；（2）的体积是；（3）ABCD；（4）平面EAB平面ADEB；（5）直线PA与平面ADE所成角的正弦值为。（15) (安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测文科）下面命题： 函数f(x)=的定义域是（0，）； 在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；若数列为等比数列，则“16”是“4”的充分不必要条件；直线l1经过点（3，a），B（a2，3），直线l2经过点C（2,3），D（1，a2），若，则a0： 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）（15） 【答案】； 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：(19) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科) (本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ABG, ADF, CDE都是正三角形.(I) 求证：AC/ EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.(19) 解: () 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.和是为2的正三角形，FPAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都与平面垂直，FP平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四边形EQPF是平行四边形，EFPQ. .分 PQ是的中位线，PQAC, EFAC.6分方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,)，F(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，则=，即有.6分() .12分(18) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) (本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I )求证：平面； （II)求多面体的体积.（18）（）证明：由题知：，2分又，平面； 5分（）解析：由题知：三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形，7分四边形 10分多面体的体积12分 17(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测文科)（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（1）求证：DEAC；（2）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由解析：第一问6分，第二问6分，详解略17(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测理科)（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE（）求证：DEAC；（）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（）直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由解法一：（坐标法）（）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则, ， 故DEAC 4分（）设平面BCE的法向量为 则 即令x=1得 又,设平面DE与平面BCE所成角为，则 . 8分因为CM面ADE，则 即 得故 点M为BE的中点时CM面ADE. 12分解法二：综合法（略）18（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科）（本小题满分12分） 如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF /AB，ABC90，AC2AB = 2.，CD2AE （I）求三棱锥。DBES的体积； （B）求证：CEDB 18（本小题满分12分）（）解： 2分可证EF平面BCD, 5分()证明：连接,依题意： 8分第18题图又在10分 ，. 12分19、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）（本题满分12分）如图所示，多面体FEABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DCAB，AECF，平面ACFE平面ABCD，ADDCCF2AE，ACFADC。（I）求证：BC平面ACFE；（II）求二面角BFED的平面角的余弦值。解：（）在直角梯形ABCD中，又AD=DC=AB,可证BCAC, 2分又平面ACFE平面ABCD，且平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ACFE；4分（18）(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测文科）（本小题满分12分）如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，.（）求证：；（）求多面体的体积.【证明】（），由余弦定理：于是 ，2分又四边形是矩形，所以于是 （）令多面体的体积为, 8分又平面平面，根据两平面垂直的性质定理：，所以为四棱锥的高，10分， 所以，即多面体的体积为.12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .（18）(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测理科）（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，,是的延长线上一点，过 三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求三棱台的体积.【证明】（）因为，在平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故； 4分而在平面外，所以平面6分【解】（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，于是，8分设，则10分从而13分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题.ABCDEFABFECD(1)(2)17、（安徽省皖南八校2012届高三第二次联