2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修2-3_第1页
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2 2二项分布及其应用2 2 1条件概率 a发生的条件下b发生的概率 2 条件概率的性质 1 条件概率具有概率的性质 任何事件的概率都在0和1之间 即 2 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 0 p b a 1 p b a p c a 4 甲 乙两市都位于长江下游 根据一百多年来的气象记录 知道一年中下雨天的比例甲市占20 乙市占18 两地同时下雨占12 记p a 0 20 p b 0 18 p ab 0 12 则p a b p b a 例1 抛掷红 蓝两枚骰子 设事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两枚骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子点数为3或6时 问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少 解题探究 由条件分析求解即可 条件概率的计算 8在等可能性事件的问题中 求条件概率采用古典概型的方法更容易理解 计算出基本事件的总数 然后算出所求事件件数 从而求出概率 例2 一个盒子中有6只好晶体管 4只坏晶体管 任取两只 每次取一只 取后不放回 若已知第一只是好的 求第二只也是好的的概率 解题探究 此题适合运用条件概率公式来求解 运用条件概率公式求概率 8求条件概率问题要把握在什么前提条件下 也就是搞清事件a 事件b以及事件ab和它们发生的概率 再利用条件概率进行求解 2 一班和二班两班共有学生120名 其中女同学50名 若一班有70名同学 而女生30名 问在碰到二班同学时 正好碰到的是一名女同学的概率 例3 在某次考试中 要从20道题中随机抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若至少能答对其中5道题就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解题探究 首先把事件分成两个 或多个 互不相容较简单的事件之和 再利用条件概率公式求解 条件概率的综合应用 8利用公式p b c a p b a p c a 必须b与c互斥 并且都是在同一个条件a下 3 一批晶体管元件 其中一等品占95 二等品占4 三等品占1 它们能工作5000小时的概率分别为90 80 70 求任取一个元件能工作5000小时以上的概率 解析 令bi 取到元件为i等品 i 1 2 3 a 取到的元件能工作5000小时以上 则p a p ab1 ab2 ab3 p ab1 p ab2 p ab3 p b1 p a b1 p a b2 p b2 p b3 p a b3 95 90 4 80 1 70 0 894 示例 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过4 求出现的点数是奇数的概率 未理解题意致错 1 事件b在 事件a已发生 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的 2 应该说 每一个随机试验都是在一定条件下进行的 而这里
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