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北师大版九年级下册第三章 圆 3 3垂径定理 问题 左图中AB为圆O的直径 CD为圆O的弦 相交于点E 当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 观察讨论 特殊情况 在 O中 AB为弦 CD为直径 AB CD 提问 你在圆中还能找到那些相等的量 并证明你猜得的结论 特殊情况 CE DE 证明结论 垂径定理 垂直于圆的直径平分圆 并且平分圆所对的两条弧 总结 1 文字语言 2 符号语言 3 图形语言 2 请画图说明垂径定理的条件和结论 1 判断下列图是否是表示垂径定理的图形 是 不是 是 练习 条件 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 分析 CD为直径 CD AB 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 则OE 3厘米 AE BE AB 8厘米 AE 4厘米在Rt AOE中 根据勾股定理有OA 5厘米 O的半径为5厘米 例题1 解 连结OA 过O作OE AB 垂足为E 例2已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 则AE BE CE DEAE CE BE DE所以 AC BD E 例题2 证明 过O作OE AB 垂足为E 例
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