九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版

1 2反比例函数的图象与性质第2课时 1 探索并掌握反比例函数的性质 重点 2 学会借助于图象分析 解决问题 重点 难点 观察下列两组反比例函数的图象 思考 1 两组函数关系式及图象有哪些不同之处 图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降 提示 两组函数关系式中系数k的符号不同 所在的象限不同 第一组图象的每一个分支从左到右是下降的 第二组图象的每一个分支从左到右是上升的 2 讨论反比例函数的增减性时 为什么要加条件 在每个象限内 提示 双曲线的每支上的增减性相同 但是在整个图象上增减性不成立 3 反比例函数中 设p x y pm和pn的长度怎样表示 矩形ompn的面积如何表示 提示 pm y pn x 则s矩形ompn pm pn y x xy k 总结 1 反比例函数的增减性 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每个象限y随x的增大而 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每个象限内y随x的增大而 2 反比例函数系数k的几何意义 过双曲线上一点向x轴 y轴作垂线 两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于 减小 增大 k 1 反比例函数y随x的增大而减小 2 y a 1 y随x的增大而增大 3 函数的图象位于第一 三象限 在每一象限y随x的增大而增大 4 函数的图象位于第二 四象限 在每一象限y随x的增大而增大 知识点1反比例函数的性质 例1 2013 株洲中考 已知点a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2b y1 y2 y3c y2 y1 y3d y3 y2 y1 思路点拨 画出函数的图象 标出点a b c的大致位置 找出对应的y1 y2和y3 根据y1 y2 y3在y轴上的位置作出判断 自主解答 选d 由图象知y3 y2 y1 互动探究 如果改为 在此函数图象上取两点a a1 b1 和b a2 b2 如果a1b2 2 两点分别在图象的两支上时 b1 b2 总结提升 反比例函数的性质总结对于反比例函数 k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则可知其二 即 知识点2反比例函数中k的几何意义 例2 2013 孝感中考 如图 函数y x与函数的图象相交于a b两点 过a b两点分别作y轴的垂线 垂足分别为点c d 则四边形acbd的面积为 a 2b 4c 6d 8 解题探究 1 四边形acbd为何种特殊四边形 为什么 提示 平行四边形 直线y x过原点 点a b关于原点对称 ac bd 又ac bd 四边形acbd为平行四边形 2 如何计算四边形acbd的面积 提示 s四边形acbd bd dc 3 如何求点a b的坐标 提示 故点a b的坐标分别为 2 2 和 2 2 4 由以上探究知s四边形acbd bd cd 故选 2 4 8 d 总结提升 系数k的几何意义过反比例函数图象上的任意一点p作x轴 y轴的垂线 1 两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积等于 k 2 所作垂线 x轴 或y轴 与线段op o为原点 围成的三角形的面积等于反之亦成立 该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或进行相应面积的计算 比较等 题组一 反比例函数的性质1 2013 绥化中考 对于反比例函数下列说法正确的是 a 图象经过点 1 3 b 图象在第二 四象限c x 0时 y随x的增大而增大d x 0时 y随x的增大而减小 解析 选d k 3 0 反比例函数的图象是位于一 三象限的双曲线 且在每一象限内y随x的增大而减小 2 若函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大 则m的取值范围是 a m 2b m 2c m 2d m 2 解析 选b 因为反比例函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大 所以m 2 0 m 2 3 2013 兰州中考 已知a 1 y1 b 2 y2 两点在双曲线上 且y1 y2 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m d m 解析 选d 点a 1 y1 b 2 y2 在双曲线上 且y1 y2 a b分别位于两支曲线上 函数图象过第二 四象限 3 2m 0 解得m 4 2013 南充中考 如图 函数与y2 k2x的图象相交于点a 1 2 和点b 当y1 y2时 自变量x的取值范围是 a x 1b 1 x 0c 1 x 0或x 1d x 1或0 x 1 解析 选c 根据反比例函数和正比例函数的对称性 另一个交点的坐标为 1 2 当y11 5 点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 都在反比例函数的图象上 若x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2b y1 y2 y3c y3 y2 y1d y2 y1 y3 解析 选a 方法一 由反比例函数的性质知 当k0时 y30 y2 0 且y1 y2 故选a 6 如图 一次函数y1 ax b a 0 与反比例函数y2 k 0 的图象交于a 1 4 b 4 1 两点 若使y1 y2 则x的取值范围是 解析 根据图象 当xy2 答案 x 0或1 x 4 7 2013 成都中考 如图 一次函数y1 x 1的图象与反比例函数y2 k为常数 且k 0 的图象都经过点a m 2 1 求点a的坐标及反比例函数的关系式 2 结合图象直接比较 当x 0时 y1与y2的大小 解析 1 将点a m 2 的坐标代入一次函数y1 x 1得2 m 1 解得m 1 即点a的坐标为 1 2 将点a 1 2 的坐标代入反比例函数y2 得2 即k 2 反比例函数的关系式为y2 2 当01时 y1 y2 题组二 反比例函数中k的几何意义1 2013 宜昌中考 如图 点b在反比例函数 x 0 的图象上 横坐标为1 过点b分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为a c 则矩形oabc的面积为 a 1b 2c 3d 4 解析 选b 点b的横坐标为1 纵坐标为y 2 ab 2 bc 1 s矩形oabc 2 1 2 2 2013 内江中考 如图 反比例函数y x 0 的图象经过矩形oabc对角线的交点m 分别与ab bc相交于点d e 若四边形odbe的面积为9 则k的值为 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 由题意得 e m d位于反比例函数图象上 则过点m作mg y轴于点g 作mn x轴于点n 则s矩形onmg k 又 m为矩形abco对角线的交点 s矩形abco 4s矩形onmg 4 k 由于函数图象在第一象限 k 0 则解得k 3 3 2013 六盘水中考 下列图形中 阴影部分面积最大的是 解析 选c a b中阴影部分的面积均为c中延长mn交x轴于点p 直线mn的解析式y x 4 直线mn与x轴的交点p的坐标 4 0 则c中阴影部分的面积为s mop s nop 4 3 4 1 4 d中的阴影部分的面积为 1 6 3 可见 c中阴影部分的面积最大 故选c 4 2013 永州中考 如图 两个反比例函数在第一象限内的图象分别是c1和c2 设点p在c1上 pa x轴于点a 交c2于点b 则 pob的面积为 解析 根据反比例函数中k的几何意义 得 poa和 boa的面积分别为2和1 所以阴影部分的面积为1 答案 1 5 反比例函数的图象 函数值大于0 如图所示 则k1 k2 k3的大小关系是 解析 由图象知k1 0 k2 0 k3 0 任作一平行于y轴的直线交于 x1 y1 交y2 于 x2 y2 则x1 x2