九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3用公式法求解一元二次方程（第1课时）习题课件 （新版）北师大版

3用公式法求解一元二次方程第1课时 1 一元二次方程的求根公式 当b2 4ac 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 的根是x 2 公式法的定义 用 解一元二次方程的方法 求根公式 3 一元二次方程根的判别式的定义 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式是b2 4ac 通常用 表示 4 一元二次方程的根与根的判别式b2 4ac的关系 1 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 3 当b2 4ac 0时 方程 实数根 两个不相等 两个相等 没有 思维诊断 打 或 1 方程2x2 3x 1中 b2 4ac 17 2 方程x2 4x 4 0只有一个实数根 3 一元二次方程有实数根的条件是b2 4ac 0 4 方程x2 bx c 0的两个实数根是 b 5 方程3x2 2x 1中 a b c的值分别是a 3 b 2 c 1 6 方程2x2 3x 1的根为 知识点一用公式法解一元二次方程 示范题1 2013 兰州中考 解方程 x2 3x 1 0 教你解题 想一想 在用公式法求解一元二次方程时 为什么先计算b2 4ac的值 而不是直接代入公式求解 提示 当b2 4ac 0时 方程无解 所以必须先计算出b2 4ac的值 只有当b2 4ac 0时 才能代入求根公式求解 微点拨 1 一元二次方程的根是由系数a b c决定的 确定a b c的值代入公式就可求出方程的解 2 确定a b c的值时 要先把方程化成一般形式 3 b2 4ac 0是公式成立的前提条件 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 方法一点通 公式法解一元二次方程的 四个步骤 1 化 若方程不是一般形式 先把一元二次方程化为一般形式 ax2 bx c 0 a 0 2 定 确定a b c的值 3 算 计算b2 4ac的值 4 求 若b2 4ac 0 则利用求根公式求出方程的根 若b2 4ac 0 则原方程没有实数根 知识点二一元二次方程的根与b2 4ac的关系 示范题2 2013 北京中考 已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 思路点拨 1 方程有两个不相等的实数根 0 k的范围 2 k范围中的正整数解 k的值 代人求根公式确定k的值 自主解答 1 根据题意得 4 4 2k 4 20 8k 0 解得k 2 由k为正整数 得到k 1或2 利用求根公式表示出方程的解为 方程的解为整数 5 2k为完全平方数 当k 1时 5 2k 3不是完全平方数 当k 2时 5 2k 1是完全平方数 所以k的值为2 想一想 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a c异号时 方程根的情况如何 为什么 提示 方程总有两个不相等的实数根 若a c异号 则4ac0 即b2 4ac 0 所以方程总有两个不相等的实数根 备选例题 当t取什么值时 关于x的一元二次方程2x2 tx 2 0 1 有两个不相等的实数根 2 没有实数根 解析 一元二次方程2x2 tx 2 0的二次项系数a 2 一次项系数b t 常数项c 2 t2 4 2 2 t2 16 1 方程有两个不相等的实数根 t2 16 0 解得 t 4或t4或t 4时 原方程有两个不相等的实数根 2 方程没有实数根 t2 16 0 解得 4 t 4 当 4 t 4时 原方程没有实数根 方法一点通 b2 4ac的两种作用 1 不解方程判断一元二